Bonjour à tous,

J'ai une question sur une preuve de mon cours de maths que je ne comprends pas, la voici :

On veut montrer que le diamètre de , avec E espace vectoriel et , est égal au diamètre de son adhérence : .

_Si A est de diamètre infini, c'est évident.

_Sinon, on a évidemment :

Réciproquement, soit . Comme x appartient à l'adhérence de A si et seulement pour tout boule de centre x, l'intersection de x et de A est non vide, on a :


Et donc là le prof finit en disant que .

Sauf que je ne comprends pas comment, à partir de là, il en déduit la deuxième inégalité... On n'a pas le droit d'écrire !

Merci d'avance