On appelle intégrale indéfinie de la fonction f(x) et on note
S f(x).dx toute expression de la forme F(x) + C où F(x) est une primitive
de f(x) et C une constante.

Ainsi, par définition, on a:

S f(x).dx = F(x) + C
avec F'(x) = f(x).
(F'(x) étant la dérivée de F(x) par rapport à la variable x)
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Exemple simple:

Soit la fonction f(x) = x²
On appelle intégrale indéfinie de la fonction f(x):
S f(x).dx = S x².dx = F(x) + C
Il faut déterminer F(x) telle que F'(x)  = f(x)
Ici, on aura F(x) = (1/3)x³  
(puisque en dérivant par rapport à x la fonction (1/3)x³, on retrouve la fonction
f(x))

On a donc:
S x².dx = (1/3)x³ + C
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Dans le cas d'une intégrale définie, on doit en plus donner des bornes
d'intégration.

Soit a et b ces 2 bornes, on a:
S(de a à b) f(x).dx =  F(b) - F(a)
avec F(x) telle que F'(x)  = f(x)
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On reprend le même exemple que ci-dessus mais on précisant les bornes
d'intégration, par exemple entre 1 et 3.

S(depuis 1 jusque 3) x².dx = (1/3).(3³) - (1/3) (1³)
S(depuis 1 jusque 3) x².dx = (27/3)  - (1/3) = 26/3.
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Donc une intégrale indéfinie est une fonction de x (ou d'une autre
variable).
Alors qu'une intégrale définie est une VALEUR.

Merci beaucoup J-P si je reussi se sera grace a toi

dans le cas des intégrales on peut omettre la constante de primitivation...