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Difféomorphisme
Bonjour,
Je n'arrive pas à prouver que f(x)=exp(x) de E=]0,+oo[ sur F=]1,+oo[ est un difféomorphisme.
En effet, on sait très bien que f est bijective sur les ensembles considéré et que l'application réciproque ln(x) l'est aussi de F dan E.
Pourtant df(x)=exp(x)
Et df^(-1)(f(x))=1/(exp(x)) quiest différent de (df(x))^-1=ln(x)
Pouvez vous m'xexpliquez pourquoi??
Merci d'avance
Bonsoir,
qu'est-ce qui te dérange?
De toute façon ça ne prouve pas que c'est un difféomorphisme,
il te reste juste à dire que ln et exp sont différentiables.
Oui je l'ai prouver la car 1/exp(x) est défini pour tout x de E
Mais on ne doit pas avoir la différentielle de la réciproque qui est la réciproque de la différentielle??
Mais on ne doit pas avoir la différentielle de la réciproque qui est la réciproque de la différentielle??
Non, un difféomorphisme c'est une bijection différentiable qui a sa réciproque différentiable.
je comprends pas pourquoi tu traites 1/exp(x)
la dérivée de ln c'est
et la dérivée de exp c'est elle-même.
Oui c'est bon alors 1/x est continue
et exp(x) est continue d'ou f est un difféomorphisme.
Mercii Romu
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