Ton énoncé me semble faux.
Si , elles sont bien de classe mais \phi n'a aucune chance d'être injectif puisque .

Même si f et g sont carrément des difféomorphismes ça reste faux. Il suffit de prendre et même conclusion.

Je constate aussi que y n'apparait qu'en abscisse dans ta définition de phi. Es-tu bien sûr que c'est bien en ordonnée, et non ?

Oui complètement, c'est bien f(x) + g(y) pour la deuxième composante de phi

Bien, on avance. Mais ça ne règle pas le problème de . Il manque une partie de l'énoncé

Je pense avoir identifié le problème, dans les questions précédentes, on demande une CNS pour que phi soit un difféomorphisme local.
J'ai répondu assez rapidement qu'il fallait que la jacobienne associé soit inversible. Et donc apres calcul de son déterminant, il faut que g'(y) f'(x), d'ou f(x) g(y) à une constante prêt.
Et on suppose pour les questions suivantes que la CNS est vérifiée,
d'ou fg

"f(x) != g(y) à une constante près" n'est pas la même chose que "f-g non constante", qui n'est pas la même chose que "f != g" !


Le jacobien en sera . Donc tu veux que pour tous x et y, . Ce qui implique en particulier en prenant x et y égaux que f et g ne diffèrent pas d'une constante, mais la condition est un plus forte que ça


Le fait que g soit bornée mais la variable y libre te permet de faire prendre toutes les valeurs de à ton abscisse, quelle que soit f, en jouant sur y.

Le fait que la dérivée de f soit minorée par un réel strictement positif implique que f ???
Reste donc à montrer que f peut prendre des valeurs arbitrairement petites

Comme la dérivée est minorée par un réel strictement positif, on que f est strictement croissante. f est également continue. Mais pour conclure il faudrait que {f(x) / x dans R } = R ce qui assurerait la surjectivité de phi.
Par exemple si on avait f qui était également bornée on aurait pas la surjectivité. Je me trompe ?

Bonjour,
Multipost ?

Bonjour,
pas dutout, je n'ai même pas de compte bibmath ^^, après je n'exclus pas que ce soit quelqu'un de classe....