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Difféomorphisme global
Posté par Camélia 
Soit E=Rm et f une fonction de classe de E dans E. On suppose qu'il existe
>0 tel que pour tout x et
tout h de E on ait
(On a noté ( | ) le produit scalaire euclidien)
Montrer que f est un -difféomorphisme.
PS: Ca marche même si E est un Hilbert de dimension infinie, mais c'est un peu plus difficile.
Ca ressemble fortement à l'exo que j'ai fait avec:
avec ici ||.|| la norme associée au produit scalaire.
On a déja qu'en tout point x la différentielle est injective donc bijective vu qu'on se place en dimension finie.
On peut appliquer l'inversion locale en chaque point et en déduire que f(R^n) est ouvert.
Reste à voir que f(R^n) est fermé pour en déduire que f est bijective.
.
(b-a|b-a)
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