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difféomorphisme local

Posté par
fusionfroide 08-01-07 à 20:59

Salut

Comment montrer que si 4$f:U->V est un difféomorphisme local, alors 4$f(U) est ouvert.

Je vous montre ce que j'ai fait :

1) f est bijective
2) f est différentiable
3) 4$f^{-1} est différentiable

Comme f est bijective, on a 4$V=f(U) et 4$U=f^{-1}(V)

Comme V est ouvert, f(U) l'est ?? Ce serait un peu trop simple non ?

Posté par
kaiser Moderateurre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:02

Salut fusionfroide

Pourquoi f serait bijective, d'ailleurs, f n'est même pas forcément injective (je crois t'avoir donné un contre-exemple il y a quelques temps je crois ) ?

Kaiser

Posté par
Cauchyre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:05

Salut,

V=(f-1)^-1(U) et U ouvert et f^-1 continue.

Posté par
Cauchyre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:05

Salut kaiser

Posté par
fusionfroidere : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:06

Salut kaiser,

Mince dans l'énoncé c'était un difféomorphisme tout court, d'où l'erreur.

Bon continuons avec la caractéristique locale si tu le veux bien.

Aurais-tu une idée ?

Posté par
kaiser Moderateurre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:09

Salut cauchy

En fait, voici comment je vois les choses.
Pour tout x, appartenant à U, il existe un voisinage \Large{U_{x}} tel que f induit un difféomorphisme de \Large{U_{x}} dans \Large{f(U_{x})}.
Ensuite, il suffit d'utiliser que \Large{U=\bigcup_{x\in U}U_{x}}.
Je te laisse continuer.

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:10

Citation :
Mince dans l'énoncé c'était un difféomorphisme tout court, d'où l'erreur.


OK, mais en fait, ça marche aussi avec local, il me semble.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:10

Salut Cauchy,

Si j'ai bien compris (roulements de tambours ) les puissances -1 n'ont pas la même signification...l'un pour l'inverse, l'autre pour la réciproque ?

Posté par
fusionfroidere : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:12

C'est joli Kaiser !

Je le garde précieusement

Posté par
kaiser Moderateurre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:14

fusionfroide> je suppose que tu sais ce qui se passe ensuite lorsqu'on a écrit ceci.

Kaiser

Posté par
Cauchyre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:15

Salut,

j'ai juste utilise que la reciproque de f^-1 est f.

Vous pouvez me rafraichir la mémoire,

un diffeomorphisme impose que f est bijective par definition non?

un diffeomorphisme local implique en tout point l'existence d'un voisinage V tel que f soit bijective de V dans f(V) c'est bien ca?

Posté par
kaiser Moderateurre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:17

Cauchy> pour tes deux questions, la réponse est oui.

Kaiser

Posté par
Cauchyre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:19

Merci.

Posté par
kaiser Moderateurre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:20

Posté par
fusionfroidere : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:31

T'inquiète kaiser, j'ai compris où tu voulais en venir, sinon je t'aurais posé la question

Merci à vous deux !

Je quitte l'

Posté par
kaiser Moderateurre : difféomorphisme local 08-01-07 à 21:32

OK !
Pour ma part, je t'en prie !


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