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Difference entre Equa diff à coef constant et non constant
Bonjour, pourriez-vous m'expliquer la différence entre les équations différentielle à coefficient constant et non constant.
Par exemple je trouve souvent (sur internet) ce genre d'ED :
y' + ay = b. Ici pour moi a et b sont des coef constant
y' + ay = b(x). Ici pour moi a est un coef constant et b(x) un coef non constant
ay' + by = c. Ici pour moi a, b et c sont coef constant
a(x)y' + b(x)y = c(x) et ici pour moi a(x), b(x) et c(x) sont des coef non constant.
Pourriez-vous me dire si c'est exacte parce que je me permet dans la compréhension d'ED à coef constant et non constant.
Par exemple dans un cours que j'ai trouvé sur internet à https://www.cayrel.net/IMG/pdf/Cours_septieme_seance.pdf il est dit à la page 2 en titre Equation différentielle à coefficient constant et il mette comme exemple que l'équation est de la forme : y' +ay = c(x) (il parle d'un b mais il n'est pas dans l'équation comprend pas).
Donc jusqu'ici je pensais que c(x) était une fonction donc un coefficient non constant mais apparemment il est constant.
Comme dit plus je me perd je sais plus qu'elle est la différence entre a et a(x) etc.
Si vous pouviez m'éclairer, merci.
C'est juste que c n'est pas considéré comme un coefficient mais comme le second membre de l'équation...
C'est juste que c n'est pas considéré comme un coefficient mais comme le second membre de l'équation...
Apparemment ce que tu dis est contradictoire avec un autre site (lien : http://lavau.pagesperso-orange.fr/psipc14/eqdiff2.pdf page 8 à la fin) j'ai trouvé ceci :
Equations linéaires à coefficients non constants :
Ces équations sont de la forme a(t)x" + b(t)x' + c(t)x = d(t), où a, b, c et d sont des fonctions continues à valeurs réelles ou complexes.
Donc si on à : a(x)y' + b(x)y = c(x) c'est une ED à coefficient non constant et que si j'ai ceci : ay' + by = c c'est à coefficient constant.
Quelqu'un pourrais me confirmer que c'est bien ça.
Merci par avance.
bonjour
un coefficient, ce n'est pas un truc posé là comme ça tout seul ! c'est un truc par lequel on multiplie y ou y' ou y'' etc
donc dans y'' + ay' + by = c(x), a et b sont des coefficients (ici constants) et c est le second membre (ici non constant). cette équation est donc à coeffs constants.
second membre et premier membre, ça fait référence à l'équation et au sens de lecture de gauche à droite : une équation a deux membres, qui sont séparés par le signe "égal"
le premier membre est à gauche du =, alors que le second membre est à droite du égal
Coefficients non constants puisque manifestement ils dépendent de x.... Tu as bien deux yeux comme tout le monde ?
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