Réponse de physicien : si un fonction dépend de plusieurs variables, et qu'elle est assez régulière, elle n'a qu'une différentielle, pas de dérivée.
Les dérivées ne concernent que les fonctions d'une seule variable.
Dans le cas de la période d'un pendule, c'est un peu bête de parler de différentielle, puisqu'elle ne dépend que d'un seul paramètre, qu'on va appeler variable, sur lequel on peut jouer...
... on peut modifier la longueur , mais pas trop , ni dans les conditions habituelles.
Maintenant, si l'exercice consiste à comparer les périodes sur Terre et sur la Lune, alors oui, devient un paramètre, ou une variable, et devient une fonction des deux variables et . On peut alors calculer sa différentielle :
.