Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

différentabilité

Posté par
davids78
01-01-08 à 14:07

Bonjour,
J'ai une question à vous poser:
Est ce que mon raisonnement est correct:  

Soit f une fonction différentiable:  f est continue en x si et seulement si f'(x) est borné.

Si f est C1 alors elle est lipchitzienne et sa dérivée est borné?

Merci beaucoup!

Posté par
robby3
différentabilité 01-01-08 à 16:10

Salut et bonne année,

Citation :
Si f est C1 alors elle est lipchitzienne et sa dérivée est borné?

>je crois que ce résultat est valable sur tout convexe...

si f est différentiable que O convexe alors f liopschitzienne <=> Df bornée sur O

[[<=...  f diff sur O, ||Df(x)||<(ou égale)M=> ||f(x)-f(y)||<(ou égale) M||x-y||

=> on suppose ||f(x)-f(y)||<(ou égale)k||x-y|| puis tu prend y=th ou t est petit...puis tu fais tendre t vers 0. ]]

A+

Posté par
Camélia Correcteur
re : différentabilité 01-01-08 à 17:03

Bonjour

C'est le début que je ne comprends pas.

Citation :
f est continue en x si et seulement si f'(x) est borné.


Ceci est FAUX. Une fonction différentiable est continue sans aucune condition sur la différentielle.

Après une fonction peut-être C1 sans être lipschitzienne et sans que sa dérivée soit bornée.

En revanche robby3 a raison. dérivée bornée sur un convexe (on peut se contenter d'un étoilé) entraîne lipschitzien.

Posté par
robby3
re : différentabilité 01-01-08 à 17:07

salut Camélia et bonne année.
Oui le début j'ai pas nonp lus compris pourquoi il avait mis ça...
(un étoilé??:?)

Posté par
Camélia Correcteur
re : différentabilité 01-01-08 à 17:19

Une partie A est étoilée s'il existe un point a dans A tel que pour tout x de A le segment [a,x] soit dans A. C'est plus faible que convexe et... ça ressemble à une étoile de centre A. Bien sûr un convexe est étoilé par rapport à chacun de ses points.

Posté par
robby3
re : différentabilité 01-01-08 à 17:25

ahh connaissais pas...
merci bien pour cette petite définition.

Posté par
Camélia Correcteur
re : différentabilité 01-01-08 à 17:28

Pourle nouvel an, t'as même eu un cadeau étoilé!

Posté par
robby3
re : différentabilité 01-01-08 à 17:31

ça c'est la classe!
merci

Posté par
davids78
re 01-01-08 à 18:31

Ok merci beaucoup Camelia et Robby3



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1681 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !