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Posté par davids78
Bonjour,
J'ai une question à vous poser:
Est ce que mon raisonnement est correct:
Soit f une fonction différentiable: f est continue en x si et seulement si f'(x) est borné.
Si f est C1 alors elle est lipchitzienne et sa dérivée est borné?
Merci beaucoup!
Salut et bonne année,
Citation :
Si f est C1 alors elle est lipchitzienne et sa dérivée est borné?
Si f est C1 alors elle est lipchitzienne et sa dérivée est borné?
>je crois que ce résultat est valable sur tout convexe...
si f est différentiable que O convexe alors f liopschitzienne <=> Df bornée sur O
[[<=... f diff sur O, ||Df(x)||<(ou égale)M=> ||f(x)-f(y)||<(ou égale) M||x-y||
=> on suppose ||f(x)-f(y)||<(ou égale)k||x-y|| puis tu prend y=th ou t est petit...puis tu fais tendre t vers 0. ]]
A+
Bonjour
C'est le début que je ne comprends pas.
Citation :
f est continue en x si et seulement si f'(x) est borné.
f est continue en x si et seulement si f'(x) est borné.
Ceci est FAUX. Une fonction différentiable est continue sans aucune condition sur la différentielle.
Après une fonction peut-être C1 sans être lipschitzienne et sans que sa dérivée soit bornée.
En revanche robby3 a raison. dérivée bornée sur un convexe (on peut se contenter d'un étoilé) entraîne lipschitzien.
salut Camélia et bonne année.
Oui le début j'ai pas nonp lus compris pourquoi il avait mis ça...
(un étoilé??
:?)
Une partie A est étoilée s'il existe un point a dans A tel que pour tout x de A le segment [a,x] soit dans A. C'est plus faible que convexe et... ça ressemble à une étoile de centre A. Bien sûr un convexe est étoilé par rapport à chacun de ses points.
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