Bonjour,

déja une chose si ta fonction est différentiable,elle est nécéssairement continue,analogie avec dérivable--->continue.

La différentielle de ta fonction en un point est la meilleure approximation linéaire de ta fonction au voisinage de ce point.

Par exemple si f est de R² dans R,une application linéaire est de la forme:

L(x,y)=ax+by donc par exemple en (0,0),trouver la différentielle revient à trouver L telle qu'on ait l'approximation:

f(x,y)=f(0,0)+ax+by+o(||(x,y)||).

Pour trouver L,une facon de faire est de regarder la différence f(x,y)-f(0,0) et l'écrire comme somme d'une partie linéaire et d'un terme négligeable.

Bon ici,si on reste dans notre bon vieux R^n,la différentielle en x=(x1,...xn) s'exprime à l'aide des dérivées partielles:

Df(x).(h1,..hn)=(df/dx1).h1+.....(df/dxn).hn