Salut,

f est la composée de deux fonctions différentiables donc est différentiable.

oui ms peux tu stp pour l'exemple que calculer cette composer et on ne sait pas que f est differentiable elle est derivable c'est tout.

merci de m'aider

gremplace f par g ds ce que j'ai ecrit avant dsl

Oui mais pour les fonctions de R dans R cette notion coincide c'est une extension la différentiabilité.

Si f est dérivable en a, sa différentielle en a est l'application linéaire qui à h associe ah.

et donc si tu etais en exams comme moi prochainement tu mettrais quoi sur ta copie

et la deuxieme question tu ferais ça comment pour calculer on a pas de valeur

f est composée de la fonction g qui dérivable et de la fonction (x,y)-->x²+y² qui est différentiable donc est différentiable sur R².

Pour la 2), as-tu calculé les dérivées partielles de f, on a pas besoin de valeurs, utilise la formule de composition.

j'ai justement du mal a appliquer la formule de composition j'ai ecrit ça mais je sur que c'est faux  regarde :

df/dx=dg/dx(h(x,y)).dh1/dx avec
h: R^2--->R
h(x,y)=x^2+y^2

et je me suis dit que c'était tout car g:R-->R dons si je calcule sa dérivée partielle par rapport a une deuxième variable cela serait nul.

dans le même genre j'ai un autre petite exo qui me pose problème c'est celui ci:
soit g:R^2 dans R on considère f: R^3 dans R définie par f(x,y,z)=g(x,y)

on suppose g differentiable déterminer l'ensemble des points critiques de f en fonction de ceux de g.
deteminer l'ensemble des extremas locaux de f en fonction de ceux de g

quand la fonction est définie comme ça je sais pas comment faire je me doute qu'il y a une histoire de composée puisque qu'il faut que je résolve le système avec mes dérivées partielles égale a 0 pour trouver  les points critiques
et pour exprimer l'un en fonction de l'autre j vois pas non plus

merci pour ton aide Cauchy c'est sympa

Tu as une application g:R-->R et une application h:R²-->R qui à (x,y)-->x²+y².

On a f=goh.

Le théorème de composition des différentielles nous permet d'obtenir des relations sur les dérivées partielles, le produit des matrices jacobiennes est la jacobienne de la composée.

Ici on a donc la matrice jacobienne de f qui est une matrice 1*2, la jacobienne de g est une matrice 1*1(un scalaire, la dérivée au point) et la jacobienne de h est une matrice 1*2, on obtient donc:

(df/dx,df/dy)=(dg/dx)(dh/dx; dh/dy) soit df/dx=dg/dx.dh/dx et df/dy=dg/dx.dh/dy.

Ici concretement, dh/dx=2x et dh/dy=2y.

D'ou df/dx(x,y)=g'(h(x,y)).2x et df/dy(x,y)=g'(h(x,y)).2y, on conclut facilement pour ton égalité.

Pour ton autre exo, introduis la fonction h:(x,y,z)--->(x,y).

matrice jacobienne pas tres a l'aise avc il y a pas une formule

petite interrogation peux tu me dire si c'est ok concernant l'exo est regarde :
soit h: R^3-->R^2
h(x,y,z)=(x,y)

df/dx(x,y,z)= dg/dx(h(x,y,z)).dh1/dx(x,y)+dg/dy(h(x,y,z)).dh2/dx(x,y)
avec dh1/dx(x,y)=1 et dh2/dx(x,y)=0

df/dy(x,y,z)= dg/dx(h(x,y,z)).dh1/dy(x,y)+dg/dy(h(x,y,z)).dh2/dy(x,y)
avec dh1/dy(x,y)=0 et dh2/dy(x,y)=0

df/dz(x,y,z)=0 car h(x,y,z) =(x,y) donc pas de z

peux tu essayer de repondre avant 13h30 stp