Bonjour !
Je suis actuellement en train de faire un exercice pour me préparer aux oraux et je suis complètement bloquée... Voici l'énoncé
On considère ℝ^n muni de ⟨.,.⟩ produit scalaire quelconque.
Soit f un endomorphisme symétrique à valeurs propres strictement positives.
1. Montrer que pour tout h≠0 appartenant à ℝ^n,⟨f(h),h⟩>0
2. Soit u∈ℝ^n et g:ℝ^n⟶ℝ définie par :
                  ∀x∈ℝ^n,g(x)=(1/2)⟨f(x),x⟩−⟨u,x⟩.

    a) Montrer que g est différentiable et calculer sa différentielle.
    b) À l'aide des questions précédentes, montrer que g admet un point critique unique z0 tel que z0=f^(−1)(u).(image réciproque)
c) Montrer que g admet en z0 un minimum global.

Alors j'ai fais la question 1).
Jai commee résultat de 2)a) qui est mon résultat pour le calcul de g(x+h) :
g(x+h) = g(x) + ⟨f(x),h⟩ + g(h)
et je n'arrive pas à montrer que g(h) est un petit tau de h...
pour 2)b) je trouve que la différentielle qui est ⟨f(x),h⟩ s'annule en 0 et pas en f^(-1)(u) et enfin la question 2)c) est faite.
Merci de votre aide