Bonjour,
C'est une variation "réelle" a laquelle on ôte une approximation de la variation qui est "linéaire" et bien sûr on divise par la variation des antécédent (pour "remettre à l'échelle") :




Sinon, on peut voir comme une approximation "affine" (linaire + cst) de .



Le numérateur va tendre vers quelque soit linéaire donc ce qui va la déterminer réellement c'est que ça tende vers en "remettant à 'échelle".

C'est la définition du   o(h)  =  un truc qui tend vers  0  plus vite que  ll h ll  mais ici  h = (h1, h2)  d'iù le résultat.

Bonjour, merci pour vos réponses, mais je ne comprend pas trop ...

Sur on a Df(a)(h)=f'(a)*h, c'est pour cela qu'on peut diviser par h lorsqu'on passe à la limite, or ici Df(a)(h) reste en haut, mais en divise quand même par la norme de h (pourquoi la norme) ?
Dans le cas réel on divisait pas par la norme ...

dsl j'ai un peu la tête dure

Il faut faire attention a la définition :

f  est dérivable en  a  SSI  il existe une forme linéaire continue  Df(a)  et  une fonction  o(h)  qui tend vers 0  lus vite que  h  telle que

f(a+h) = f(a) + Df(a)(h) + o(h)   ,  si  Df(a) est donné tu as donc différentiabilité SSI   le  o(h)  tend vers 0 plus vite que h

ce qui signifie exactemet  o(h)/ llh ll  tend vers 0 .

D'accord, je pense avoir compris, mais on est d'accord que dans le cas d'une fonction de dans on a :

o(h)=f(a+h)-f(a)-L(h)=f(a+h)-f(a)-f'(a)(h)=f(a+h)-f(a)-f'(a)*h

et donc on devrait avoir :

lim |o(h)|/|h|=0
h->0

lim |f(a+h)-f(a)-f'(a)*h|/|h|=0
h->0

est ce n'est pas équivalent à lim (f(a+h)-f(a))/h=f'(a)

si c'est bien la même chose tu peux distinguer les cas h>0  ou h< 0 si tu  veux.

Merci beaucoup, je viens de comprendre. Mon problème venait donc du fait que je ne comprenait pas bien la notion de "petit o de h". Je vais encore me renseigner la dessus.

Merci en tout cas ça m'a beaucoup aidé.

a+