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Niveau autre
différentiabilité des applications homogènes
Posté par romu
Bonjour,
je bloque sur cet exo:
Citation :
On dit qu'une application
est positivement homogène de degré 
si =t^{\alpha}g(x))
pour tout 
et tout 
.
(1) Soit
une application différentiable en 0, telle que 
soit positivement homogène de degré 1.
(a) Montrer que=0)
.
(b) Montrer que
est linéaire.
(2) Une norme sur
, vue comme application 
, peut elle être différentiable à l'origine.
On dit qu'une application
(1) Soit
(a) Montrer que
(b) Montrer que
(2) Une norme sur
Bon pour la 1.(a) c'est ok en utilisant la continuité en 0 de
Pour la 1.(b) je sèche complètement.
Merci pour votre aide.
Bonjour.
Si on derive cette relation f(tx)=tf(x) par rapport à t... on obtient df(tx).x=f(x) soit pour t=1 df(x).x=f(x). Ensuite montre que si f est homogène de degré 1, alors ces derivées aprtielles sont homogènes de degré 0.
Bonjour Rodrigo,
j'ai montré que les dérivées partielles sont homogènes de degré 0, mais je ne vois pas comment en déduire la linéarité
Ben exprime df en focntion des derifées partielles...et que peut tu dire d'une fonction homhène de degré 0?
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