En fait pour les deux premiereq questions, j'ai fait avec la définition, mais lorque j'écris,j'ai pour u(X1,X2) et v(Y1,Y2):
f(u+v)=det(u+v)=det(X1+Y1,X2+Y2)...mais quend je dévelope je ne retrouve pas le f(u) de départ(dans le but de retrouver le dfu(v)...)
J'espere que vous m'avez compris.
Pour la 3) je ne connais que la définition:g est de classe C1,g est bijective et g_-1 est est de classe C1...

Bonsoir robby3

Pour le 1), comment as-tu développé ?
Il faut utiliser la bilinéarité.

Kaiser

Bonsoir Kaiser,la bilinéarité du déterminant,ça me donne :

det(X1,X2+Y2)+det(Y1,X2+Y2)=det(X1,X2)+det(X1,Y2)+det(Y2,X1)+det(Y1,Y2)=f(X1,X2)+[det(X1,Y2)+det(Y2,X1)+det(Y1,Y2)].
Ma différentielle c'est donc le truc entre [ ]??

Pas excatement car le différentielle doit être ue application linéaire alors que le dernier terme est bilinéaire se comprendre je te conseille d'adopter d'autre notations.
Prends et pour écrire come d'habitude f(X+H)=..etc
Mais bon c'est simplement une question de forme.

Kaiser

ok, donc si je refais ça avec ces notations,j'obtiens que:

est ce que c'est bon??
et ma différentielle ce n'est donc pas det(X1,H2)+det(H2,X1)+det(H1,H2)??

eh non le dernier terme est bilinéaire en H.
En effet, si tu remplaces H par aH où a est un réel, pour le dernier terme un a² va sortir.
En fait, ta différentielle ça correspond uniquement à ce que tu as écrit en dernier mais en enlevant le dernier troisième terme qui sera en fait ton o(H).

Kaiser

ahh d'accord,est-ce qu'on peut comparer ça au ||H||e(H) dans la définition??
Par contre pour le determinant,j'ai vraiment aucune idée,je ne parviens pas à "l'écire par la définition"...
Merci d'avance encore à tous ceux qui pourront m'aider

lol, non en fait c'est:" on appelle det(f) le déterminant de la matrice DE f dans une base quelconque ou f appartient à L(R²).Il faut montrer que h(f)=det(f) est différentiable et calculer sa différentielle."
Voila l'énoncé exact,dsl.

quelqu'un a une idée pour je puisse faire quelque chose SVP...Merci d'avance

Je suis pas sur d'avoir compris toutes tes notations mais si tu te donnes une matrice:

(x1 x2,x3 x4) pour avoir la differentielle du determinant tu peux regarder les derivées partielles suivant les 4 coordonnées par exemple si tu fais varier ta matrice de h suivant x2 alors:

(x1 x2+h,x3 x4) ton determinant vaut x1x4-x2x3-hx3 soit det(A)-x3h donc:

(det(x2 x2+h,x3 x4)-det(x1 x2,x3 x4))/h=-x3.

Faut le faire pour les 4.

Bon c'est mal redigé et tout c'etait juste pour donner une idée.

ah oué, je vois ce que tu veux dire, en fait, le truc qui me bloqué c'est tout bete c'est que j'avais pas fait attention qu'on était ds R²,aprés comme la différentielle c'est la somme des dérivées partielles, je suis d'accord, avec ton résultat, mais par contre, comment montre t-on que ce det est différentiable?? (par la définition).

Le determinant est un polynome en les coefficients de ta matrice il est donc de classe C infini donc en particulier differentiable.

C'est bon tu as compris?

oui j'ai compris et pour trouver la différentiele j'ai trouver plus simple je crois, si on note la matrice
x1 x2
y1 y2

on note U=(x1,y1) et V=(x2,y2) et aprés on utlise le résultat de (1)...Merci encore de ton aide Cauchy.
(ps: ta pas une idée pour mon probleme de somme carrées de formes linéaire...ds un autre post )
Merci encore de ta patience et ton aide.

Desolé mais non la je me déconnecte je dois faire des trucs il y aura surement d'autres personnes pour t'aider Bonne soirée

Merci quand meme Cauchy et passe une bonne soirée.A+