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différentiabilté

Posté par
fusionfroide
18-12-06 à 18:43

Bonsoir tout le monde !

Je bloque sur la dernière question de cet exo :

Soit 4$g une fonction continue de 4$S^1 \subset \R^2 \longrightarrow \R telle que 4$g(0,1)=g(1,0)=0 et 4$g(-x,-y)=-g(x,y).

Soit 4$f : \R^2 \longrightarrow \R la fonction définie par :

4$f(x,y)=(\sqrt{x^2+y^2})g(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}},\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}) si 4$(x,y) \neq (0,0) et 4$f(0,0)=0

On a 4$S^1=((x,y)\in \R^2 | x^2+y^2=1)

Si 4$(x,y) \in \R^2 et 4$h : \R \longrightarrow \R définie par 4$h(t)=f(tx,ty), je dois montrer qu'alors 4$h est différentiable.

Je voudrai juste une piste.

Merci !

Posté par
fusionfroide
re : différentiabilté 18-12-06 à 18:48

désolé pour ce post inutile !

J'ai trouvé...

Posté par
raymond Correcteur
re : différentiabilté 18-12-06 à 18:57

Bonsoir fusionfroide.

Tout ce super LaTeX pour rien ... ou plutôt non : cela peut nous donner un bon exo. pour la suite.

Cordialement RR.

Posté par
Cauchy
re : différentiabilté 18-12-06 à 18:59

Salut,

le comble c'est que t'as trouvé à peine 5mn après l'avoir posté , ca t'as peut etre eclairci les idées

Posté par
raymond Correcteur
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:02

Un gag : fusionfroide envoie nous ta correction avec toutes les dérivées partielles en LaTeX.

Cordialement RR.

Posté par
fusionfroide
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:14

J'ai parlé un peu vite en fait

J'ai juste montré que 4$h(t)=f(tx,ty)=tf(x,y) persuadé que ça bouclait la question

Je continue à réfléchir d emon côté !

Si vous avez des idées

Posté par
fusionfroide
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:15

Cauchy > ça me fais souvent ça ! Je poste et le fait de l'écrire bah ça débloque !

Un peu comme quand tu trouves la réponse à un exo sous la douche, ou aux latrines

Posté par
Cauchy
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:18

Un peu comme quand tu trouves la réponse à un exo sous la douche

Ca ca m'arrive souvent

Posté par
Cauchy
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:18

Mince j'ai oublié les balises.

Posté par
fusionfroide
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:20



Bah en fait je n'arrive pas à montrer que h est différentiable...un petit indice...b

Posté par
infophile
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:21

C'est vrai qu'il est beau ton Latex

Posté par
fusionfroide
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:24



salut infophile

Posté par
fusionfroide
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:33

Cette fois j'ai bien trouvé

Posté par
otto
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:35

Ce serait sympa que tu donnes brièvement ta solution, ca permettrait à d'autres gens qui se poseraient la même question de trouver eux aussi.

Posté par
Cauchy
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:36

Posté par
infophile
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:37

Oui je partage l'avis d'otto

Ca permet d'enrichir la banque de données de l'

Posté par
fusionfroide
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:38

Ben j'ai trouvé dans ma tête je regarde si ça marche !

En fait je suis en train de déterminer si f est différentiable en (0,0)

Donc là je calcule les dérivées partielles.

C'est bon ?
En tout cas ça à l'air de bien s'emboiter

Posté par
fusionfroide
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:40

Oui donc comme 4$g(0,1)=g(1,0)=0, on peut en déduire que : 4$\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)=\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)=0

Posté par
otto
re : différentiabilté 18-12-06 à 19:42

Je n'ai pas regardé le problème en détail puisque la première fois que je l'ai regardé, tu disais avoir trouvé, mais pour le fun, ca ne te dirait pas de poser x=rcos(t) et y=rsin(t)? Tu travailles sur S^1, ca me semble approprié, d'autant plus que la fonction f s'y prête ....

Posté par
jeanseb
re : différentiabilté 19-12-06 à 14:52

Citation :
Un peu comme quand tu trouves la réponse à un exo sous la douche, ou aux latrines

Citation :

Un peu comme quand tu trouves la réponse à un exo sous la douche
Ca ca m'arrive souvent


...Toujours rien sur la seconde hypothèse...

Posté par
lafol Moderateur
re : différentiabilté 19-12-06 à 16:57

Citation :
..Toujours rien sur la seconde hypothèse...

p'tête que tout l'monde y lit des BD au lieu de réfléchir à des exos ??

Posté par
Cauchy
re : différentiabilté 19-12-06 à 19:25

Ca m'arrive aussi mais je suis plus inspiré sous la douche

Posté par
raymond Correcteur
re : différentiabilté 19-12-06 à 19:29

Bonsoir.

Personnellement je ne lis que très rarement des BD sous la douche.
A plus RR.

Posté par
infophile
re : différentiabilté 19-12-06 à 19:30

raymond >>

Posté par
Cauchy
re : différentiabilté 19-12-06 à 20:20



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