bonjour j'ai un petit service a vous demander ayant mes examens sous peu je me suis fait les sujets des années précédentes et j'aimerais que vous me fassiez une pseudo correction pour savoir si ce que j'ai fait c'est juste et si c'est bien justifier

voici l'exercice: on considère la fonction f: R^2--->R^2 definie par

f(x,y)= (x^3-y^3)/(x^2+y^2)   (x,y)(0,0)
        0                     (x,y)=(0,0)

1)montrer que f est continue la  je pense que c'est correct j'ai fait une majoration en utilisant les normes infini.

2)montrer que df/dx(00)et df/dy(0,0)existent et les calculer ben pour l'existence j'ai juste dit qu'il fallait que limite quant t tendait vers 0 de f(t,0)-f(0,0)/t est une limite fini idem pour l'autre meme principe et je les trouve egale a 0 (je sais pas si ça suffit)

3)montrer que f n'est pas differentiable en (0,0) est la je pense que j'ai pas fait ça comme il faut
j'ai utilse la formule epsilon(h1,h2)= f(h1,h2)-f(0,0)/norme(h1,h2) pour la norme j'ai pris norme euclidienne.et apres j mis h1=h2=1/n qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini et j voulu montre que f(1/n,1/n ) ne tendait pas vers (0,0)

4)la fonction f est elle C1 sur R^2? justifier.

la j'ai eu un doute c1 entraine differentiable dc comme f n'est pas differentiable en (0,0) pas c1 je sais pas si la reciproque est vrai

dites moi si c'est correct s'il vous plait