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differentielle
Salut
voila je commence les differentielle et je bloque sur un exo! j'aimerai des reponses simple car je suis vraiment debutant en calcul diff!
voici mon exo!
Soit f : Rn 
R , x 
f(x) := <c,x> + b ou c 
Rn et b R. (<.,.> le produit scalaire euclidien)
1) Calculer la differentielle dfx de f au point x, puis le gradient 
f(x).
2) Calculer la differentielle seconde d2fx, puis la Hessienne 2f(x).
J'ai deja fait la question 1 en cherchant la derivée Gateau ( en effet dans mon cours si f est differentiable en x (ou frechet-derivable en x) alors f est Gateau-derivable en x et la derivée-Gateau est egale a la differentielle en x).
donc en calculant lim (
0) (f(x+y)-f(x))/ j'obtient dfx(y) = <c,y>.
Pour le gradient j'obtient f(x) = t(dfx(e1),dfx(e2),....,dfx(en)) = c.
une autre methode sans passer par la gateau-derivé est la bienvenue aussi 
Quand au 2 je ne connais pas la notion de differentielle seconde!
merci pour vos reponse
salut
g(x) = f(x) - b est une forme linéaire donc dg = g = df
et df est une forme linéaire donc sa différentielle seconde est aussi df ....
jamais entendu parler de "Gateau-dérivable" ..... ni de "Frechet-dérivable"...
se rappeler que dériver ou différentier c'est "rendre linéaire une fonction" (du moins localement) ....
oui avec des notations plus simples f ' (x) = f puisque f est linéaire (c'est du cours direct)
donc f'' = 0 puisque f' est constante.
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