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Differentielle d'une fonction à plusieurs composentes
Paisible journée!
Comment peut on exprimer la differentielle de cette fonction
f: R^2 ---> R^2
(x,y) --> f(x,y) = ( g(x,y) ; h(x,y) )
C'est "la matrice jacobienne appliquée à un point" mais comment ?!
Bonjour,
Ne sais-tu pas exprimer la matrice jacobienne au moyen des dérivées partielles des composantes de ? Ça doit sans doute figurer dans ton cours.
C dmg!!
Dis-moi comment? Je sais comment faire la jacobienne mais exprimer la differentielle en un seul ligne c quasiment pas dans le cours..
Comment peut on le faire?
Que veut dire "C dmg" ?
Puisque tu sais faire la matrice jacobienne, écris-la. La différentielle, c'est juste l'application linéaire dont la matrice est la matrice jacobienne.
Tu ne sais pas écrire l'image du vecteur de
par l'application linéaire de matrice
? C'est le vecteur
.
Non, ce n'est pas sérieux de vouloir étudier la différentielle d'une fonction de dans
et de ne pas savoir calculer
. Commence par apprendre sérieusement tes cours d'algèbre linéaire.
Mdr premierement pour moi je trouve que le vecteur dans la language des matrices c une colonne donc pour ton exemple c le vecteur (a.h+b.k ; c.h+d.k) est ce que c vrai?
Donc dans mon exemple (celui le 1 en haut) Df(x,y) (h,k)= Jac f(x,y) (h,k) = (?,?) C ça?? Donc la differentielle va avoir la forme de (?,?) Et pas en un seul ligne
Ta différentielle en un point est une application linéaire de dans
.
Elle va s'écrire .
Je te laisse écrire à
en utilisant les dérivées partielles des composantes
et
de
. Puisque tu sais écrire la matrice jacobienne, ça va être facile pour toi.
Une autre question comment étudier la differentiabilité d'une fonction f:
x vers autour d'un point par exemple (0,0) ??
La valeur absolue autour de demande de prendre des précautions. Sans valeur absolue, c'est clairement différentiable et de différentielle nulle à l'origine.
Tu peux poser et majorer intelligemment
en fonction de
, pour voir si c'est encore différentiable et de différentielle nulle à l'origine.
Il n'y a pas de philosophie, mais une définition mathématique. Montrer que est différentiable en
, c'est trouver une forme linéaire
telle que
où est la norme euclidienne de
.
La différentielle (ou forme linéaire tangente) de en
, c'est cette forme linéaire
. J'ai suggéré que cette forme linéaire est la forme nulle. On a
. Il te reste à montrer que
est négligeable devant
au voisinage de
.
Merci,
Une autre question concernant le quotient de Rayleigh, on a RA(x) = <A.x;x>/<x;x> et il est dit qu'il égale à x*A.x /x*.x
Ma question c prq vu que <u,v>=u*.v dans K non? Est ce que mon produit scalaire est juste.
Merci 
1°) Tu ne réponds pas sur le sujet de ce fil.
2°) Tu entames un autre sujet qui n'a rien à voir avec celui du fil.
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