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Differentielle en un point
Bonjour.
Je ne vais pas demander aujourd'hui de l'aide pour un exercice, mais c'est une question de notation que je ne comprends pas.
Je présente l'énoncé pour être clair :
Soit A ∈ GLn(
). On admet que l'application :
f : Mn() 
Mn()
X 
A-X-1
est différentiable en tout X
GLn(), de différentielle Df(X)H = X-1HX-1, 
HMn(), et qu'elle est inversible d'inverse DF(X)-1H=XHX.
Le schéma de Newton pour f s'écrirait alors, après calculs,
Xp+1 = Xp - DF(Xp)-1f(Xp) = 2Xp - XpAXp
En gros, je comprends tout jusqu'à ce que j'ai mis en rouge, je ne comprends pas trop la différence entre une différentielle et une différentielle en un point, donc ici, où est passé le H que donne l'énoncé ?
Et comment donc faire le calcul implicite de l'énoncé pour arriver du "noir" au "rouge" ? Il ne me manque donc que le dernier "=" en rouge...
Merci d'avance.
Cordialement
La différentielle de f au point X estun endomorphisme de Mn( ) .
On peut le noter H L(H) ou T L(T) .
Il n'y a pas de H particulier !
Bonjour,
En gros, je comprends tout jusqu'à ce que j'ai mis en rouge, je ne comprends pas trop la différence entre une différentielle et une différentielle en un point
Soient
F. Enfin, soit a un élément de U.
On dit que f est différentiable au point a s'il existe une application linéaire continue (toujours vraie en dimension finie)
Cette application linéaire est appelée différentielle de f AU POINT a. Si f est partout différentiable, la différentielle de f est l'application :
(l'indice c à L est là pour rappeler la continuité, certes inutile en dimension finie, mais à ne pas oublier quand on passe à des Banach).
Voilà la différence. Dans ton cas, il suffit simplement d'appliquer la définition que tu as de la différentielle DF(Xp)^-1 en prenant H = f(Xp), les calculs se font assez bien
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