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Différentielle logarithmique
Bonjour à tous!
Voila en faisant ma physique ( médecine ), lors de calcul d'incertitudes, je me suis poser la question suivante:
Une différentielle logarithmique sert en quelque sorte à "éclater" une fonction difficile à dériver partiellement.
Mais si on à une fonction dite difficile à dériver partiellement (produits, fraction de variables) couplés à une fonction faisant intervenir somme te différence entre variables, comment "séparer" le dx du dy par exemple.
Pour que mon énoncé ou ma compréhension soient plus clairs, pouvez vous me faire la différentielle logarithmique de cette fonction:
f(x,y,z)= (a²+b)/(z^3)
Merci d'avance!
Bonjour . Je pense qu'on aura : dF/f = d(A²+B)/(A²+B) - 3*dZ/Z
la différentielle logar... ne s'appliquant qu'aux produits.
Je n'ai pas bien compris votre raisonnement ^^.
Pouvez vous m'expliquer?
Ps: Etant nouveau je ne sais pas utilisé Latex désolé
Bien que l'intention soit bonne j'espérais que l'on me donne une explication au lieu d'une réponse qui n'a que peu d'intérêt pour moi...
Cela semblait interressant de voir qu'il avait redériver
Oh la la l'orthographe ! Ce n'est plus de la coquille, ça !
Bon alors j'ai écrit une suite d'égalités. Ces égalités utilisent
- le fait que la différentielle logarithmique est, comme son nom l'indique, la différentielle du logarithme de la valeur absolue ( d(ln|u|) = du/u )
- les propriétés du logarithme (par exemple ln(u/v) = ln(u) - ln(v) et ln(w3) = 3 ln(w))
- les propriétés de la différentielle (par exemple d(u+v) = du + dv et d(w2) = 2w dw)
S'il y a une égalité que tu ne comprends pas, à toi de dire laquelle.
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