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difficultés avec les nombres complexes..

Posté par natural_girl (invité) 17-09-05 à 23:00

j'y comprend vraiment pas grand-chose..

soit z un nombre complexe.
on pose z=x+iy, avec x et y réels.
on pose z(bar)=x-iy.

1.a.déterminer la partie réelle Re(Z) et la partie imaginaire Im(Z) du nombre complexe:

Z=3z²+z.z(bar)-6i2

  b.utiliser a.pour résoudre dans l'équation:

3z²+z.z(bar)-6i2=0   (E)


2.dans le plan muni du repère orthonormal (0;,), on note A et B les images des solutions de l'équation (E).

  a.placer les points A et B.
  b.calculer en cm, la distance AB. (on donnera la valeur exacte et une valeur rapprochée à 10^-2 près).

expliquez-moi svp

Posté par
charlynoodlesre : difficultés avec les nombres complexes.. 18-09-05 à 00:08

Bonsoir , il suffit d'écrire


on sait que z=a+ib


Z=3z^2+z.\bar{z}-6i\sqrt{2}=3(a+ib)^2+(a+ib)(a-ib)-6i\sqrt{2}=3(a^2-b^2+2iab)+a^2+b^2-6i\sqrt{2}=3a^2-3b^2+6iab+a^2+b^2-6i\sqrt{2}=4a^2-2b^2+i(6ab-6\sqrt{2})

Z=0 \Longleftrightarrow4a^2-2b^2+i(6ab-6\sqrt{2})=0\Longleftrightarrow

Je te laisse poursuivre

Sauf erreur de ma part

Charly

Posté par milou7700 (invité)re : difficultés avec les nombres complexes.. 18-09-05 à 11:50

Salut natural_girl, apparement on est dans le meme lycée tu es dans quelle classe ???

bon sinon moi j'avance pas quand on doit trouver Z=0

ca doit etre Im(z)=0 et Re(z) = 0 mais je vois pas comment résoudre.

Personne n'a une idée ???

Posté par natural_girl (invité)re : difficultés avec les nombres complexes.. 18-09-05 à 14:02

je suis en T7 et toi?

Posté par
charlynoodlesre : difficultés avec les nombres complexes.. 18-09-05 à 14:13

Re

Il suffit de résoudre le système

4a^2-2b^2=0
6ab-6\sqrt{2}=0

Charly

Posté par milou7700 (invité)re : difficultés avec les nombres complexes.. 18-09-05 à 14:27

Pareil je suis en T7 ! T qui donc ?

Merci charly
Mais alors jai y=-\sqrt{2}x ou y=\sqrt{2}x et y=\frac{\sqrt{2}}{x}

bizar non ?

surtout que la question 2a demande de placer les POINTS a et b ...

jcomprend pas , svp help

Posté par
charlynoodlesre : difficultés avec les nombres complexes.. 18-09-05 à 14:51

Re

On simplifie par 2 par première égalité :

2a^2-b^2=0 (1)
ab=\sqrt{2}(2)


de (2) on en déduit que a=\frac{\sqrt{2}}{b}

On injecte dans (1) on obtient

2*\frac{2}{b^2}-b^2=0
\frac{4}{b^2}=b^2
4=b^4
b^4-4=0
(b^2-2)(b^2+2)=0
(b-\sqrt{2})(b+\sqrt{2})(b^2+2)=0

Doncb=\sqrt{2} ou b=-\sqrt{2}

Donc a=1 ou a=-1
Voili voilà

Charly

Sauf erreur

Posté par milou7700 (invité)re : difficultés avec les nombres complexes.. 20-09-05 à 19:12

bonjour charly ! Merci beaucoup pour ton aide ! J'ai compris ton systeme mais je n'arrive pas au meme resultat que toi pour b (et par consequent pour a, que je n'ai pas encore calculé)

j'ai injecté dans 1 mais jobtiens

2(2\times\frac{2}{y^2}-y^2}=0
2(\frac{4}{y^2}-y^2}=0
\frac{8}{y^2}-2y^2=0
8=y^3
y=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}

je ne vois pas mon erreur .... ou la tienne !

merci de me répondre toi ou les autres

Posté par milou7700 (invité)re : difficultés avec les nombres complexes.. 20-09-05 à 19:14

finalement je viens de comprendre mon erreur ... c'était la puissance du y !
ca fait toujours tilt une fois qu'on envoie le message lol !

A bientot


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