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Digonalisation.

Posté par
pikobrahm 07-02-25 à 02:31

Bonjour à tous j'ai besoin de l'aide pour ce exercice.                                                                                                  M=\begin{bmatrix} a &c &b \\ c &a+b &c \\ b &c &a \end{bmatrix} : Diagonaliser M.                                                                                                    
  je trouve PM(x)=(b-a+x)[2c²-(a+b-x)²]; je n'arrive pas à me retrouver a,b et c coefficients ! je me demande s'il faut  les donner des valeurs !?

Posté par
pikobrahmre : Digonalisation. 07-02-25 à 02:36

Citation :
je trouve PM(x)=(b-a+x)[2c²-(a+b-x)²]; je n'arrive pas à me retrouver avec a,b et c comme coefficients ! je me demande s'il faut  les donner des valeurs !?

Posté par
gts2re : Digonalisation. 07-02-25 à 07:38

Bonjour,

Pourquoi voulez-vous "retrouver a,b et c comme coefficients" ?
Il suffit de résoudre votre équation, ce qui vous donne quoi pour x ?

Posté par
pikobrahmre : Digonalisation. 07-02-25 à 09:23

D'accord, mais quand je continue : P(x)=0\leftrightarrow x=a -b ou X{^{2}}-(a+b)X+2C{^{2}}-(a+b){^{2}} avec les racines du polynôme de second degré je risque de me bourrer dans le calcul des vecteurs propres

Posté par
gts2re : Digonalisation. 07-02-25 à 09:31

Il y a deux vecteurs propres simples, le troisième, il est vrai, est un peu lourd.

Posté par
pikobrahmre : Digonalisation. 07-02-25 à 09:35

D'accord !
Le 1er est déjà bon ?
Dois-je continuer comme ça avec le polynôme obtenir ?
Merci d'avance...

Posté par
gts2re : Digonalisation. 07-02-25 à 09:39

Oui, mais pourquoi développer ?
(a+b-x)^2=2c^2 est quand même plus simple.

Posté par
pikobrahmre : Digonalisation. 07-02-25 à 09:42

D'accord je vais essayer et vous faire part

Posté par
pikobrahmre : Digonalisation. 24-03-25 à 22:49

Bonsoir à tous !
  J'ai terminé mon exercice avec mes amis; c'était un devoir de maison de courte durée .
[

Citation :
gts2 merci beaucoup


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