Soit V un espace vectoriel sur un corps K et soient A, B , C des sous-espaces fini-dimensionnels de V.
a) Montrer que dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC
b)Trouver une condition néc. et suffisante pour qu'on ait une égalité pour a)
c) Montrer dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC-2dim(ABC)
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Soit V un espace vectoriel sur un corps K et soient A, B , C des sous-espaces fini-dimensionnels de V.
a) Montrer que dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC
b)Trouver une condition néc. et suffisante pour qu'on ait une égalité pour a)
c) Montrer dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC-2dim(ABC)
Merci d'avance
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Soit V un espace vectoriel sur un corps K et soient A, B , C des sous-espaces fini-dimensionnels de V.
a) Montrer que dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC
b)Trouver une condition néc. et suffisante pour qu'on ait une égalité pour a)
c) Montrer dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC-2dim(ABC)
Merci d'avance
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Je vais essayer, mais d'oú vient cette formule?
De ton cours normalement .
Sinon on peut la démontrer , si tu souhaites la démonstration tu peux me la demander
Jord
Si tu veux bien, je ne pense pas de la connaître.
Bonjour alors .
Nous savons que admet au moins un supplémentaire F' dans F .
1) Montrons que F' et G sont en somme directe et que .
a) d'où
b)
2) D'aprés la proposition :
on obtient :
d'où la relation voulue
jord
Non, je n'y arrive pas.
Est-ce que tu me peux donner la démonstration s'il te plaît.
Merci
Encore une question:
Qu'est-ce que tu entends par "un supplémentaire de F"?
Re
deux sev A et B d'un K-ev E sont dits supplémentaires dans E si et ssi :
Ceci revient à dire que A et B sont en somme directe et
Jord
Comment pourrait-on généraliser ces inégalités et égalités au cas oú on a n sous-espaces fini-dimensionnels???
Bonjour,
Ok, je vais essayer de la vérifier.
Merci.
Mais comment peut-on montrer l'inégalité demandée sous a) et c) ????
Pourquoi a-t-on sous c) -2dim(ABC) ??
Salut,
J'ai encore un petit problème, cad que je ne vois pas très bien la formule que tu m'a donnée : dim(A+B+C)=dim(a)+dim(B)+dim(C)-...
(posté 05/03/2005 à 17:02).
Comment serait la formule pour 2 ss-espaces?
OK, cela je connais!
Et comment est-ce que je calcule maintenant dim[(A+B)C]?
Car je suis entrain de démontrer le b)
Oui, et alors dim[(AC)(BC)] = 0, non?
Comme [(AC)(BC)=
Je ne suis quand même pas sûr!!
Est-ce comme ca??
Oui, je vois bien, mais quelle est alors la condition demandée pour b), qu'on obtient?
Est-ce peut-être (A+B)C=A)B???
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