Bonjour,

D'une manière générale, si est un corps, alors il possède une structure canonique de -espace vectoriel avec . La famille est la -base canonique de ce -e.v : pour tout , il est clair que .

Bonne soirée !

bonjour : )

déjà quand on prend C vu comme un C-espace vectoriel (les vecteurs sont des complexes, les scalaires également sont des complexes)
et pour répondre à ta question tout simplement, il suffit d'un seul vecteur (dans l'ensemble des complexes) pour générer (pour avoir) tous les autres complexes (puisque les scalaires sont complexes également !),
(1) par exemple est base (canonique) de C (vu comme C-espace vectoriel) et donc la dimension de l'espace est 1


Mais, si on prend C comme R-espace vectorielle, (les vecteurs sont des complexes, les scalaires sont des réels) tu vois qu'il nous faut deux vecteurs indépendants maintenant pour avoir tous les complexes...
(1,i) est base (canonique) du R-espace vectoriel C...

Les scalaires, c'est ce par quoi tu multiplies tes vecteurs (ici les vecteurs sont les nombres complexes) pour faire des combinaisons linéaires et obtenir d'autres vecteurs.

Si tes scalaires sont des complexes, tu es d'accord que le vecteur 1 suffit à engendrer : pour obtenir n'importe quel complexe z tu fais z x 1.

Maintenant, si tes scalaires ne sont que les réels, le vecteur 1 ne peut plus engendrer que des réels. Tu, prends un scalaire m, tu fais m x 1 et tu n'auras que des réels (la droite réelle). Tu as donc besoin d'un autre vecteur i. Et tu sais qu'avec des combinaisons linéaires de ces deux vecteurs, tu peux obtenir tous les complexes.

C'est une question de point de vue : dans le premier cas tu vois comme une-droite ; dans le deuxième cas tu vois comme un -plan (comme tu le fais depuis la terminale).