non , GLn(R) n'est pas un espace vectoriel . Tu confonds avec Mn(R) .
La méthode la plus simple est d'exhiber une base , en l'occurence les matrice E_{i,j} qui ont des zéros partout sauf en ligne i colonne j où figure un 1 .
Tu vérifies que la famille est libre et génératrice et possède n^2 vecteurs .
Co13

Bonjour,
GLn() est un espace vectoriel, mais pas pour la loi +, il l'est pour la loi x.
Cependant, je suis d'accord avec toi, GLn() n'est pas de dimension n² puisque c'est Mn() qui l'est .

Bonjour.

n'est pas un espace vectoriel pour la loi , mais un groupe ...

Ah zut exact Je vais me taire ^^.

Bonjour

En master il pourrait s'agir de la dimension en tant que sous-variété différentielle... qui est bien puisqu'il s'agit d'un ouvert de

Bonsoir,
oui , c'est la dimension de la variété  différentielle,mais je ne vois pas pourquoi le fait que GLn(R) est un ouvert de Mn(R),cela prouve que GLn est de dimension n2 ?

C'est une conséquence presque directe de la définition.
Si est un ouvert non vide de , comment montres-tu que c'est une sous-variété ? En ce faisant, tu obtiens directement sa dimension.

Ok,je vois mieux maintenant
Merci