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dimension de Mn(C)

Posté par
solidad01 13-08-19 à 14:21

Bonjour tout le monde , s'il vous plaît une question , quelle est la dimension de Mn(C) l'ensemble des matrices carrées dans C , comme R espace vectoriel

Posté par
WilliamM007re : dimension de Mn(C) 13-08-19 à 14:27

Bonjour.

Mn(C) ce sont n² coefficients complexes. Et C est un R-espace vectoriel de dimension 2 (une dimension réelle, une dimension imaginaire pure). La dimension de Mn(C) s'en déduit.

Posté par
solidad01re : dimension de Mn(C) 13-08-19 à 15:50

C est quoi la différence si dans mon énoncé c'était un C espace vectoriel

Posté par
WilliamM007re : dimension de Mn(C) 13-08-19 à 15:51

C est un C-espace vectoriel de dimension 1, et un R-espace vectoriel de dimension 2.

\C=\{\lambda\times1\mid\lambda\in\C\}=\{x+iy\mid(x,y)\in\R^2\}.

Posté par
solidad01re : dimension de Mn(C) 13-08-19 à 15:58

et donc la dimension de Mn(C) est n² multiplié par 2 ?

Posté par
WilliamM007re : dimension de Mn(C) 13-08-19 à 18:16

Comme R-espace vectoriel, oui.

Posté par
solidad01re : dimension de Mn(C) 13-08-19 à 18:51

merci beaucoup !


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