salut

f : [0, 1] --> [0, 1]

si x < 1/2 alors f(x) = 2x

si x >= 1/2 alors f(x) = 2x - 1

...

Bonsoir hedwige.

Je fais juste remarquer que le TVI est un théorème sur les fonctions continues de dans .
Donc une fonction discontinue ne peut pas, par hypothèse, vérifier le TVI.
Donc, attention aux termes employés.

En revanche, ce que l'on peut dire, c'est que ce théorème n'a pas du tout la moindre ombre de commencement de semblant de réciproque puisqu'il existe des fonctions totalement discontinues qui vérifient la propriété des valeurs intermédiaires (ces fonctions vérifie la PVI), à savoir que l'image de tout intervalle de leur domaine de définition est un intervalle de leur ensemble de départ.