Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Distance de Hausdorff
Bonsoir à tous,
j'ai dans mon livre de topologie un exercice portant sur la distance de Hausdorff pour montrer 2-3 choses sympas à ce sujet. On prend donc un espace métrique (E,d) complet, et on pose K(E) l'ensemble des compacts de E non vide. On pose aussi
qui à deux compacts A et B non vides de E associe
j'ai déjà démontré que h était bien définie et était bien une distance, pour enfin montrer que (K(E), h) était complet. La question où je bloque est la suivante :
""
J'ai voulu procéder par double inégalité, et je n'ai réussi à montrer que le sens "", je n'arrive pas à démontrer l'autre... Auriez-vous des pistes ? Ou une autre méthode ?
Merci d'avance.
Bonsoir,
Il suffit de prouver que si K' est un compact et K1,..., K_n aussi, de réunion K, alors h(K', K)=max h(K', K_i) et il suffit clairement de le prouver pour n=2.
Ca parait assez clair dans ce cas là, non?
Ça a l'air totalement intuitif et clair, je vais creuser cette piste. Je reviens si j'ai encore des questions. Merci mokassin.
Bonjour perroquet, merci de ton intervention, en effet tu as raison... je suppose ici que les sont différents des
... pourtant je peux t'assurer (enfin après tout ça vaut quoi ?) que c'est vraiment écrit comme ça...
Je pense que la suite de ton sujet doit porter sur l'attracteur d'une famille de contractions. Dans ce cas-là, je pense que l'inégalité que tu as démontrée est suffisante pour pouvoir faire la suite du sujet.
On pourrait donc penser à une faute typographique, le signe "=" ayant pris la place d'un signe d'inégalité.
C'est dans la suite de mon sujet en effet, j'ai quelques questions dessus, je suis rassuré...
Merci beaucoup perroquet et mokassin, passez une bonne soirée 
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac