Salut

C'est trivial en revenant à la définition de la distance non?

d(x,y)=d(y,x) évident par symétrie de l'égalité.
d(x,y)=0 <=> x=y c'est dans la définition de la fonction.

Il reste à montrer l'inégalité triangulaire :
d(x,z) inférieur à d(x,y)+d(y,z)

On distingue plusieurs cas :

Si x=y=z :

d(x,z)=0 qui est bien inférieur ou égal à d(x,y)+d(y,z) (qui vaut lui même zéro)

Si x=y et y différent de z.

d(x,z)=1
d(x,y)+d(y,z)=0+1=1 l'inégalité est vérifiée

Si x différent de y et y=z

d(x,z)=1
d(x,y)+d(y,z)=1+0=1

Si tout le monde est différent :
d(x,z)=1
d(x,y)+d(y,z)=1+1=2

Ca marche tout le temps, ça tombe bien !

Merci Nigthmare ^^

C'était tout c**

De rien

Pour l'inégalité triangulaire, on peut distinguer moins (2) de cas.
Si x=z : .
Sinon: car ; donc .