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Distance Euclidienne
J'ai un problème pour résoudre ces 2 questions!
On note
d la distance euclidienne sur R^(n+1)
Sn={x appartient à R^(n+1) / d(0,x)=1} est la sphère de dimension n
Pn est l'ensemble des droites vectorielles de R^(n+1)
1/ D1,D2 
Pn, et x1 D1
Sn et x2 D2Sn.
Montrer que 
(D1,D2)=inf(d(x1,x2),d(x1,-x2)) ne dépend pas du choix de x1,x2.
2/ Si D3 Pn, montrer que
(D1,D2)<=(D1,D3)+(D3,D2)
--> Pour la première question je pense avoir l'idée que seule la distance de x1 à x2 à de l'importance. D'ou par rotation de centre 0 si on prend la même distance entre 2 point, on as le même résultat. Mais je n'arrive pas a le formalisé.
--> Quant à la question 2, je n'arrive pas à majorer.
Merci de votre aide
Bonjour
à ton avis, on a le choix entre combien de possibilités pour x1 et x2, une fois D1 et D2 connus 
?
Oui on a le choix entre 4 points (x1 et -x1 et x2 et -x2)
Mais comment peut-on le prouver?
Montrer que :
inf(d(x1,x2),d(x1,-x2)
= inf(d(x1,-x2),d(x1,x2)
= inf(d(-x1,x2),d(-x1,-x2)
= inf(d(-x1,-x2),d(-x1,x2)
suffit??
Mercii
comment le prouver ? appelle u1 un vecteur directeur de D1, les autres s'écrivent alpha*u1, écris leur distance à 0 qui doit être 1....
Je n'ai pas trop compris votre méthode par les vecteurs !!
Les droites vectorielles D1 et D2 passent par 0.
D'ou si on pose u1 un vecteur directeur de D1 et u2 un vecteur directeur de D2,v1=a*u1 et v2=b*v2 en quoi leur distance par rapport à 0 vaut 1 et nous intéresse 
Merci, je pense avoir réussi a le montrer par ma méthode que je t'avais expliquer au dessus. Je n'ai toujours pas compris ta méthode car ce sont les points qui appartiennent à la sphère et pas les vecteurs. 
Mais c'est les maths ca, des fois on ne voit pas du premier cout un truc tout simple une fois qu'on la compri. Tu as une idée quant à la deuxième question.
Pour moi D1 inter S sont les points de la droite D1 qui coupent la sphère!
C'est à dire? Ce n'est pas la droite passant par x et 0
J'avou etre perdu
une droite vectorielle est un espace vectoriel de dimension 1, l'ensemble de tous les vecteurs de la forme si
en est une base
D'accord donc ici, la droite vectorielle passant par x1 avec x1 appartient à D1 inter Sn est l'ensemble de tous les vecteur delta*u avec u qui est le vecteur de distance 1 d'extrimité x et 0 ?
C'est ca que j'arrive pas à comprendre les vecteurs ont bien des extrimités.
Par exemple l'orgine 0 existe bien?
ici, il s'agit du vecteur nul, pas d'une quelqconque origine....
les vecteurs sont des éléments d'espaces vectoriels, ici des (n+1)-uplets.
ok donc en fait on associe un "point" ici au vecteur d'extrimité ce point et l'origine puisqu'on ne parle pas de point. J'ai bien compris?
un vecteur sans origine ni extrémité c'est une droite
C'est à dire que si on se représente ce que ca donne graphiquement, c'est quoi x1?
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