Salut,

Je suppose que la valeur absolue est dans l'exposant, n'est pas?

Justin.

Mais si c'est à l'exposant, pourquoi mettre un signe moins?

Bonsoir Justin, non apparemment la valeur absolue est bien placée.
Mais je ne vosi pas pourquoi.

En fait je pose la question car une moitié est à l'exposant et l'autre à la base. Mais c'est bizarre, car p>0 d'habitude.

oui c'est ce que je me dis aussi, peut être que c'est pour des cas limites, je ne sais pas

Mais ce ne doit pas être à la puissance sur l'article de wiki, il ne la mette pas à l'exposant et d'ailleurs nulle part d'ailleurs .

L'ultratriangularité équivaut à vp(x-z)>=min{vp(x-y),vp(y-z)} donc si x-z=a/b et x-y=c/d alors vp{a/b}>=min{vp{c/d},vp{(ad-bc)/bd}}

Si vp{a}-vp{b}>=vp{c/d} alors c'est bon. Sinon, v{a}-v{b}>v{c}-v{d} ...

Je suis trop fatigué. Je vais y penser demain.

A+.

Effectivement y a pas besoin de valeur absolue.

Ensuite il suffit de prouver  vp(x+y)  >= min { vp(x), vp(y) }

Tu vérifie que si  x = p^r a/b  où  a  et  b  sont premiers entre eux et à alors  vp(x)= r et ensuite...

tu écris  x = p^r a/b  où  a  et  b  sont premiers entre eux et à p
    idem  y = p^r' a'/b'

mézalor  supposons que  r  soit le minimum de  r  et  r' (ce qui coute rien)

alors  x+ y = p^r ( a/b+ p^(r'-r)a'/b')= p^r ( (ab'+ p^(r'-r)a'b)/bb')
bb' reste premier à p le numérateur est un entier éventuellement pas premier à p donc quitte à simplifier  x+y= p^r" ( c/d)  et r^" plus gros que r cqfd.
(la même remarque montre  r" = r si  r est différent de r')

ok merci du tuyau, je viens de trouver en suivant vos conseils.