Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

distinction entre point d'un espace affine et ses coordonnées

Posté par
jbsph
12-08-26 à 15:34

Bonjour,
Considérons \mathcal{P} un espace affine réel de direction de dimension 2. Munissons \mathcal{P} du repère (O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}).
On a donc l'application coordonnées \chi : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathcal{P} qui à un couple de réels associe un point de l'espace affine et sa réciproque \chi ^{-1}. Ainsi on fait la distinction entre un point et ses coordonnées (dans une certaine base), c'est a dire que l'espace affine n'est pas égal à \mathbb{R}^2 mais est en bijection avec \mathbb{R}^2


Considérons une fonction f de dans définie sur D.
Le graphe de f est défini comme: \Gamma_f=\{ (x,f(x): x \in D \}.


Dans le contexte du graphe de cette fonction, je ne comprends pas à quoi fait appel le graphe, à un ensemble de coordonnées de points ou directement à des points ? Défini comme ça je dirais qu'il s'agit de coordonnées mais on dit systématiquement "Soit A un point du graphe, où A désigne un point de l'espace affine. Est-ce bien cela ou s'agit-il d'un abus de langage où on sous-entend avoir choisi une base à cette espace ?

En d'autres termes:  \Gamma_f \subset \mathbb{R}^2 ou \Gamma_f \in \mathcal{P} ? Sachant que défini ainsi je penche pour le premier.

Posté par
jbsph
re : distinction entre point d'un espace affine et ses coordonné 12-08-26 à 15:36

Erratum, dernière ligne: \Gamma_f \subset \mathbb{R}^2
ou \Gamma_f \subset \mathcal{P} ?

Posté par
GBZM
re : distinction entre point d'un espace affine et ses coordonné 12-08-26 à 17:29

Bonjour,
\mathbb{R}^2 est naturellement un espace affine, et un élément du graphe est un point de cet espace affine.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !