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Distribution d'échantillonnage.
Bonjour,
Je suis en 2e année de Licence Economie-Gestion et j'aurais une question à propos de l'énoncé suivant :
Une entreprise fabrique des pignons dont le poids est distribué normalement avec une espérance égale à 22,4g et un écart-type de 0,048g. Sur une fabrication de 15 000 pignons, on prélève 300 échantillons de 36 chacun.
1) quelle est la loi de la distribution d'échantillonnage des moyennes si l'échantillonnage est non exhaustif ? exhaustif?
Population : X : poids d'un pignon, 
= 22,4 , 
= 0,048
Echantillon : n=36
Donc :
Population normale, et connu d'où "X barre" suit une loi Normale.
E(X barre) = 22,4 =
x "barre" = / n = 0,048 / 36
Voila je voulais savoir si mon début de réponse est correct. En faite ce qui me dérange c'est que l'on prélève 300 échantillons alors que souvent on ne prélève qu'un seul échantillon.
La question suivante est de déterminer : dans combien d'échantillons peut-on s'attendre à trouver une moyenne comprise entre 22,39 et 22,41 ?
Si vous avez des éléments de réponse à m'apporter il sont les bienvenus, merci d'avance !
salut
pour 1 enchantillon sauf erreur la loi suivie serait une loi normale de parametre
N(22,4*36; 0,048*
36) soit pour un echantillon de 36 pièces N(806,4;0,288) µ=806g et = 0,288g
..et pour 300 échantillons on aurait une loi normale de parametre N(300*806,4;0,288*300)
soit N(300*806,4;0,288*300) soit N(241920;4,988) ...à verifier
J'ai du mal à comprendre ... est-ce qu'il faut considérer que la taille de l'échantillon est 300*36=10800 ? De cette façon je n'arrive pas à faire les questions qui suivent ..
salut
dans le cas non exhaustif
quelle est la définition de ?
X suit la loi normale N(m, s) (avec m = 22,4 et s = 0,048)
la loi de la moyenne d'un échantillon de taille 36 est N(m; s' = s/ 36)
le 300 n'intervient pas pour la première question ... mais pour la deuxième .... et on se sert d'une loi binomiale pour y répondre ...
Merci beaucoup !
Pour la dde des moyennes si l'echantillonnage est exhaustif cette fois, on prend :
' = / n * N-n/N-1 (formule du cours), où =0,0048/36 , N= 15 000 et n= 36 ? Le 300 n'est toujours pas pris en compte ?
Et pour la deuxième question, j'ai réfléchi au niveau de la loi Binomiale :
X suit la loi Binomiale : B(n;p)
l'espérance E(X)= n*p=22,4 , donc 300*p=22,4 , p= 0,074
Donc X suit la loi Binomiale de paramètres : n=300 et p=0,074
Je ne sais pas si je vais dans le bon sens ...
on calcule p = P(22,39 < X barre < 22,41)
puis pour chacun des 300 échantillons il y a deux cas ::
(22,39 X barre de l'échantillon < 22, 41) ou non
et on répète 300 fois l'expérience ....
mais bon je ne crois pas que ce soit ça ...
en fait même c'est surement pas ça .... 
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