Bonsoirs tout le monde , je sèche sur cette exercice et j'aimerai avoir des conseils de votre part :

On effectue un tirage aléatoire de 25 notes pour des étudiants soumis à une épreuve de stats. Le résultat sur toute la population suit une loi normale de moyenne U et de variance S.

Dans ce premier cas , la moyenne U et la variance S sont connues : U = 9.5 et S = 25

Calculer la proba qu'un échantillon gaussien de taille 25 ait une moyenne supérieure à 13.

Pour ma part , je me suis basé sur la loi normale centrée-réduite :
ce qui me donne :

P(x>13)=1-p(x<13) = 1 - 13-9,5/25 = 0.14 et d'après la table de la loi normale , cela me donne : 0.557.

Ensuite :
Dans le second cas , la variance S mesurant la dispersion autour de la moyenne U=9.5 n'est pas connue. Le irage des 25 notes donne le résultat suivant :

25
Somme xi = 300
i=1

25
Somme x²i = 684
i=1

Trouver la proportion d'échantillons aléatoire de taille 25 dont la moyenne est supérieure à 13.

Je me dis que avant d'appliquer F-> N(p; Racine de PQ/n )

Je devrais trouver la variance S , alors j'applique cette formule :

Variance S = Somme des x²i/n  -  ( moyenne des x ) = 684/25  - (12)² = -116.64
Je trouve pour la moyenne des x = 300/25 = 12

Je ne sais pas ou j'ai péché et je souhaite vraiment de l'aide :'(

merci beaucoup !