je pense qu'il faut faire ça par l'absurde
je dirais que si (Un) converge alors on a la propriété :
>0 n_{[/sub]0
nn[sub]}0 |Un-Un_{[/sub]0|<
si tu appliques la propriété à n[sub]}0+1 et que tu choisis =1/(n_{[/sub]0+2) (>0) tu te retrouveras avec l'inégalité |1/(n[sub]}0+1)|<1/(n[sub][/sub]0+2) ce qui est absurde.
Voilà je ferais comme ça mais c'est sans garantie vu que les limites moi

En bleu sur le dessin: f(x) = 1/(x+1)
La courbe représentant f(x) est partout inférieure à celle (en rouge) représentant la suite.

La suite est réprésentée par l'aire coincée entre la courbe rouge, l'axe des ordonnées, l'axe des abscisses et la droite d'équation x = n.

On a donc Suite >=

Donc


Et donc la suite diverge.
-----
Sauf distraction.  

Merci pour vos réponse !
J'ai bien compris la solution de J-P, par contre, flofutureprof, si j'applique la propriété à n0+1, ça me donne : |Uno+1 - Un0|<
c'est à dire | | < et non pas ce que tu indiques, ou alors je me suis trompé quelque part

Ne prennez pas en compte ma dernière réponse, j'ai compris mon erreur !
Merci de vos réponses

nan nan c moi qui me suis trompée t'affoles pas ! j'avais confondu c'est pas ça la définition de la limite !!!

looool Flo !
En fait, j'ai appliqué le thèorème : Un converge ssi c'est une suite de Cauchy .
Vu qu'on suppose ici que Un converge, on peut donc dire que c'est une suite de cauchy ....
On a donc |Up - Uq|<
En prenant p=No+1 et q=N0, on retombe sur ta démo

Voilà, en espérant que ma démo est bonne....

Tu peux aussi remarquer que U(2n) - U(n) > 1/2 ce qui exclut qu'elle converge.