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Divergence vers + infini
bonjour,
j'ai un petit souci avec cette suite :
Hn = 
nk=1 (1/K )
Je dois montrer que cette suite diverge vers +
Le probléme est que je ne sais pas par ou commencer ??
j'ai essayé de travailler avec le cours qui dit que :
"Si une suite (un) est non majorée, cela signifie que pour tout réel M, il existe un rang N tel que :
un > M "
Dans notre cas , Hn > M ; avec M 
+*
j'ai une certaine solution de l'exercice que je ne comprend pas du tout ( le genre je connais le résultat donc j'ai ma petit idée sur comment je vais procédé).
Je voudrais savoir par ou commencer , ou bien les étapes qu'il faut faire pour arrivé au ésultat ?
Bonjour 
Supposons que (Hn) converge vers H (élément de R)
pour tout n supérieur ou égal à 1, on a :
H2n - Hn = _{k=n+1}^{2n} 1/k >= [2n-(n+1)+1]/(2n) = n/(2n) = 1/2
Or (Hn) converge vers H , (H2n) suite extraite de (Hn) doit converger vers la même limite ainsi :
(H2n-Hn) converge vers H-H = 0.
Absurde !
Ainsi (Hn) diverge.
De plus :
Hn - Hn-1 = 1/n > 0
donc (Hn) est strictement croissante et diverge donc :
(Hn) tend vers +
sauf erreurs ... 
Romain
Soit la courbe y = f(x) (en bleu sur le dessin)
L'aire rouge représente la suite 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
L'aire comprise entre la courbe bleue , l'axe des abscisses et les droites d'équation y = 1 et y = n est donnée par:
Il est clair que l'aire en rouge est > I
Or I = ln|n|
Aire en rouge > ln|n|
Et donc si n -> oo, l'aire en rouge -> oo
et donc 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n -> +oo si n -> +oo
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Sauf distraction. 
pourquoi tu as commencé par "Supposons que (Hn) converge vers H (élément de R) "
et puis
pourquoi tu as fais cette soutraction H2n - Hn ???
Bonjour à tous
pourquoi tu as commencé par "Supposons que (Hn) converge vers H (élément de R) "
lyonnais a simplement raisonné par l'absurde en supposant que la suite convergeait et a aboutit à une contradiction.
et puis
pourquoi tu as fais cette soutraction H2n - Hn ???
Si cette suite convergeait, alors cette différence tendrait vers 0, non ?
Kaiser
Merci Kaiser d'avoir pris le relai
Encore une preuve que les gens n'aiment pas le raisonnement pas l'absurde 
Mais moi on me l'a appris comme ça donc
Pour ma part, la première fois que j'avais pris connaissance de cette démonstration c'était sur l'
Avant, je connaissais uniquement la démo faite par J-P.
Kaiser
ah ok lol , c'est vrai par l'absurde c'est pas on truck, mais c'est astucieux !
merci vais essayer de reprendre sa
Mais la démo faite par J_P est très intéressante aussi.
Elle permet d'avoir une idée graphique de l'équivalent suivant :
~
Romain
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