Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?

Justement je ne vois pas comment on peut répondre a cette question

Si on te demande le reste dans la division de 24 par 7, que fais-tu ?

Je divise 24 par 7

Tu poses la division ?

Oui

Une autre méthode qui ne nécessite pas d'écrire :
Chercher le plus grand multiple de 7 inférieur ou égal à 24.
21 24 < 28 . Le reste est 24-21.

Cherche un multiple de n+1 qui risque de marcher.

3n+3 ?

Oui, 3n+8 = 3(n+1) + ...
Complète, puis cherche quand l'égalité traduit bien une division euclidienne.

3n+8=3(n+1)+5
            =3n+5

Je ne vois pas ce que viens faire ce " =3n+5 " .

Dans quels cas l'égalité 3n+8=3(n+1)+5 permet-elle de trouver le reste de la division euclidienne de 3n+8 par n+1 ?

Est ce que la reponse est ca ?

La question est sur les restes possibles.
La réponse sera sur les restes possibles.

Ah oui avec 5 de reste merci

3n + 8 = 1(n + 1) + 2n + 7
               = 2(n + 1) + n + 6
               = 3(n + 1) + 5
               = 4(n + 1) + 4 - n
               = 5(n + 1) + 3 - 2n
               = ...

4 - n < n + 1 <=> n > 3

n = 4 => 3n + 8 = 20 = 4 * 5 + 0

est la division euclidienne de 3n + 8 par n + 1 quand n = 4


1/ vérifier les trois premiers cas
2/ vérifier qu'il est inutile d'aller plus loin que le dernier cas que j'ai traité en entier ou peut-être si ...

Bonjour carpediem
J'avais une optique un peu différente...
Chercher quand 5 est le reste.
Puis traiter les autres cas, peu nombreux.

ici ok avec des fonctions affines de n ... mais essaie par exemple ace 2n^2 + 3n + 5 et 2n+ 1 ...

PS : il y a une double condition pour chaque cas : non seulement le reste est strictement ... mais en plus il est positif

ce qui fait qu'on arrive très vite à une contradiction (genre n >3/2 et n =< 1)

et ce n'est guère pus long que toi

PPS : j'ai omis la division : 3n + 3 = 0(n + 1) + 3n + 8 qu'il faut traiter aussi

@porke,
3n+8=3(n+1)+5 .
Vérifie que le reste n'est pas 5 si n = 2 .
Puis cherche tous les cas où le reste n'est pas 5.

@carpediem
J'ai essayé 2n²+3n+5 et 2n+1 :
2n²+3n+5 = (2n+1)(n+1) + 4 .
Il n'y a que peu de cas où le reste n'est pas 4.
Mais cet exemple est peut-être trop simple pour ce que tu cherches à me montrer

je l'ai pris au hasard ...

mais c'est une généralité (enfin dans un cas simple trinome t(n) divisé par affine a(n))

la division t(n) =a(n)q(n) + r(n) avec la double condition laisse que peu de cas ... vu qu'on compare deux fonctions affines qui sont monotones (croissantes)

le principe est général mais avec des polynomes quelconques tu te doutes bien que les changements de variation vont rendre très vite le pb complexe ...

peut-être qu'ici le cas est trop : essayer avec un 6 plutôt qu'un 2 ...