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Divisibilité

Posté par
Mkdimara
25-05-22 à 15:46

Bonjour. J'ai besoin d'aide pour cet exercice.
1- Soit N un entier naturel défini par N = abca dans le système décimal

Déterminer le nombre N, tels que:
-La somme des tranches de deux chiffres de ce nombre est égale à 81

-Le nombre N est un carré parfait
Le nombre bca est un carré parfait de ca

Le nombre ca est un carré parfait

Posté par
Mkdimara
re : Divisibilité 25-05-22 à 15:51

Je n'arrive pas à m'en sortir.je sollicite de l'aide. Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Divisibilité 25-05-22 à 15:57

Bonjour

Je te rappelle qu'en système décimal le nombre M=xyzt vaut M=t+10z+100y+1000x
Traduis l'hypothèse sur N et ajoute la condition demandée, tu auras à chaque fois un système.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Divisibilité 25-05-22 à 16:22

Bonjour,

"les tranches de deux chiffres"
il faut comprendre exclusivement \overline{ab} + \overline{ca} = 81
et pas \overline{ab} + \overline{bc} +\overline{ca} = 81
justifier

(en notant \overline{xyzt} le nombre qui s'écrit xyzt en décimal)

Posté par
Mkdimara
re : Divisibilité 25-05-22 à 17:36

Salut. J'ai procédé à la décomposition, j'ai trouvé 11a + 10c + b=81.
Ensuite j'y procède comment car N est un carré parfait.
Merci

Posté par
Mkdimara
re : Divisibilité 25-05-22 à 17:47

mathafou bonsoir.
J'ai procédé à la décomposition et j'ai obtenu 11a +10c+b=81 ensuite j'y procède comment car N est un carré parfait?
Merci cordialement de m'assister

Posté par
mathafou Moderateur
re : Divisibilité 25-05-22 à 17:51

au plus rapide et élémentaire :
par essai des valeurs de a
chaque valeur de a impose b et c par la relation précédente ...

Posté par
Mkdimara
re : Divisibilité 25-05-22 à 18:33

mathafou
Bonsoir, d'après les conditions que vous m'aviez expliqué j'ai trouvé N=5625

Posté par
mathafou Moderateur
re : Divisibilité 25-05-22 à 18:44

c'est bon.

Posté par
carpediem
re : Divisibilité 25-05-22 à 18:49

salut

en complément du msg de mathafou : d'autant plus que l'unité d'un carré n'est pas un quelconque chiffre ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Divisibilité 25-05-22 à 19:07

et même :
si \overline{xy}^2 \equiv \obverline{xy} \quad [mod\, 100]
alors xy = 00, 01, 25 ou 76
(ici bca est le carré de ca )

littérature : nombres automorphes (diverses sources ...)



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