2 garantit que A est non nul.
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Niveau terminale
Divisibilité
Posté par Night13
Bonsoir,
Je ne suis pas trop sûre de savoir comment résoudre cet exercice.
J'ai pensé à : si n-1, n+1 et n²+1 sont des diviseurs de A, alors A divise toutes combinaisons linéaires de n-1, n+1, n²+1.
Donc après je dois faire ça ? :
...(n⁴-1 )+ ...(n-1)
...(n⁴-1)+ ...(n+1)
...(n⁴-1)+...(n²+1) ?
** image supprimée **
Night13 bonsoir
Tu dois recopier ton énoncé
Merci de respecter ce point de règlement
Le jour où tu auras un énoncé très long tu recopieras les premières lignes et ensuite tu pourras en mettre une image.
Cela sert au référencement des sujets.
Ah oui, excusez-moi.
Voici l'énoncé : n désigne un nombre entier naturel n>= 2, on pose :
A = n⁴-1
Démontrer que n-1, n+1, n²+1 sont des diviseurs de A.
Ah oui effectivement.
A = n⁴-1
<=> A = (n²-1)(n²+1) ?
donc déjà on voit que n²+1 est un diviseur de A
A = n⁴-1
<=> A = (n²-1)(n²+1) ?
<=> A = (n+1)(n-1)(n²+1)
Donc j'ai juste à dire : d'où n+1, n-1 et n²+1 sont des diviseurs de A et j'ai fini l'exercice ?
c'est ce que je te disais : il n'y a rien d'autre à dire.
(la contrainte n>=2, garantit qu'aucun terme ne sera = 0)
Bonne nuit.