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Divisibilité dans Z.
Posté par matheux14
Bonjour ,
Merci d'avance. 
Déterminer les entiers relatifs n tels que :
1) n-4 divise 6.
2) n-4 divise 3n-17
3) n+1 divise 3n²+15n+19
Réponses
1) n-4 / 6 ==> n-4 {-6 ; -3 ; -2 ; 2 ; 3 ; 6}
==> n {-2 ; 1 ; 2 ; 6 ;7 ;10}
Mais j'ai l'impression que
2) Je n y arrive pas
Bonsoir,
2)
Si n-4 divise 3n-17, alors il divise 3n-17 - (n-4) = 2n-13
Si n-4 divise 2n-13, alors il divise 2n-13 - (n-4) = n-9
Si n-4 divise n-9, alors il divise n-9 - (n-4) = -5
Quels sont les diviseurs de -5 ?
Et pour le 2) et le 3), la division euclidienne des polynôme marche très bien.
Par exemple, pour le 2, on aurait pu écrire :
3n-17 = 3(n-4) -5
D'où directement, si n-4 divise 3n-17, il divise -5
Citation :
1) n-4 / 6 ==> n-4 \in {-6 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6}
==> n \in {-2 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ;7 ;10}
1) n-4 / 6 ==> n-4 \in {-6 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6}
==> n \in {-2 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ;7 ;10}
LeHibou @ 09-12-2020 à 23:47
TROIS MESSAGES PRÉCÈDENT CELUI-CI
TROIS MESSAGES PRÉCÈDENT CELUI-CI
Ah ok , mais on n'a pas encore entamer cette partie du cours..
LeHibou @ 09-12-2020 à 23:46
Et pour le 2) et le 3), la division euclidienne des polynôme marche très bien.
Par exemple, pour le 2, on aurait pu écrire :
3n-17 = 3(n-4) -5
D'où directement, si n-4 divise 3n-17, il divise -5
je voulais citer ce message plutôtEt pour le 2) et le 3), la division euclidienne des polynôme marche très bien.
Par exemple, pour le 2, on aurait pu écrire :
3n-17 = 3(n-4) -5
D'où directement, si n-4 divise 3n-17, il divise -5
Pour le 3), ou pourrait raisonner ainsi :
n+1 divise 3n²+15n+19
L'idée va être de faire apparaître le facteur (n+1) dans le second membre.
On remarque que n(n+1) = n²+n
Donc 3n(n+1) = 3n²+3n
Donc 3n²+15n+19 = 3n(n+1) + 12n+19 = 3n(n+1) + 12n+ 12 + 7
= 3n(n+1) + 12(n+1) + 7
= (n+1)(3n+12) + 7
Donc, si n+1 divise 3n²+15n+19, il divise (n+1)(3n+12) + 7, donc il divise 7.
Et là tu sais faire, diviseurs de 7, etc.
Bonne nuit