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Niveau terminale
Divisibilité dans Z
Posté par Julius456
Bonjour, je suis en terminale option maths expertes.
Dans peu de temps je dois rendre des exercices, la plupart étant réussi.
Cependant un me pose problème. Pourriez vous s'il vous plaît m'aider à le résoudre.
L'énoncé du problème est le suivant :
Soit n un entier, montrer que les entiers
3n+2 et 9n+5 n'ont pas de diviseur s
commun hormis 1 (et -1)
De mon côté, j'ai pensé à un raisonnement que je sais d'avance faux:
S'il avait un diviseur commun on pourrait écrire a = bq +r ( où le reste serait nul ). Avec le cas où a > b avec l'ensemble P tel que bn > a.
3n+2 / 9n+5
Or 3n+2/ 3n+2
D'après les combinaisons linéaires,
3n+2/ 1*(9n+5) - 3* (3n+2)
3n+2/ -6
3n+2 = -6
n= -1
Diviseur commun -1 et donc 1
Bonjour lake. Du fait que le niveau de notre classe soit hétérogène je connais de nom.
À part ça nous nous sommes arrétés aux règles d'arithmétique générale.
salut
nul besoin du théorème de Bachet-Bezout mais uniquement du théorème fondamental de l'arithmétique qu'on donne dès la première leçon sur la divisibilité :
si d divise les entiers a et b alors d divise toute combinaison linéaire de a et b
comme tu en parles ... sauf que là tu l'utilises très mal
dire que 3n + 2 et 9n + 5 ont un diviseur commun signifie que ... ?
un peu de sérieux !!!
carpediem @ 26-09-2021 à 14:26
dire que 3n + 2 et 9n + 5 ont un diviseur commun signifie que ... ?
dire que 3n + 2 et 9n + 5 ont un diviseur commun signifie que ... ?
et peut-être relire ton cours ...
carpediem @ 26-09-2021 à 14:26
...
si d divise les entiers a et b alors d divise toute combinaison linéaire de a et b
...
si d divise les entiers a et b alors d divise toute combinaison linéaire de a et b
carpediem @ 26-09-2021 à 14:26
dire que 3n + 2 et 9n + 5 ont un diviseur commun signifie que ... ?
dire que 3n + 2 et 9n + 5 ont un diviseur commun signifie que ... ?
carpediem @ 26-09-2021 à 14:50
que veut dire le mot diviseur ?
que veut dire le mot commun ?
que veut dire le mot diviseur ?
que veut dire le mot commun ?
Diviseur : Nombre par lequel on en divise un autre (appelé dividende).
Commun : Qui se fait ensemble, à plusieurs
On a pas fait de PGCD et autres
pas besoin de pgcd ...
RAP : (on travialle dans N bien sûr)
a/ 1 divise tout entier
b/ si d divise a alors -d divise a (et d divise -a et ...)
donc
c) deux entiers (par exemple a = 3n + 2 et b = 9n + 5) ont toujours au moins un diviseur commun
la question donc ici est de démonter que si d divise a et b aors ...