Bonjour, je suis un élève de terminale en maths expertes et pendant mes revisions, je suis tombé face à un petit problème: mon exercice me demande de trouver les entiers relatifs n tels que 2n-5 divise 6. Je sais tres bien quelle methode utiliser (lister les diviseurs de 6 etc.) mais en faisant une autre methode, j'arrive à quelque chose de différent:
2n-5 divise 6 et 2n-5 divise 2n-5.
Donc 2n-5 divise toute combinaison lineaire de 6 et de 2n-5, soit 2n-5 divise
-n*6+3(2n-5) soit 2n-5 divise -15. On obtiendra sans doute des resultats completement differents mais je ne vois pas mon erreur. Quelqu'un peut svp m'expliquer pourquoi on arrive a qqc de different ?
Bonne soirée et merci d'avance!
Ps: je sais que ca rentre pas dans la categorie  fonctions trigonométriques mais y'avait pas le chapitre divisibilité et congruence.

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Il n'y a que 8 diviseurs de 6.
Tout simplement, étudie chacun de ces 8 cas.

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2n - 5 divise 6
=>  (2n - 5) divise 6a + b(2n - 5)
oui mais 6a + b(2n - 5) a plus de diviseurs que 6
La preuve : fais b = 0
Déjà 6a a plus de diviseurs que 6.

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Oui je comprend ce que tu veux dire. Mais là, à la limite tous les diviseurs de 6a sont aussi des diviseurs de 6. Mais pour le -15 de tout a l'heure le 6 a pas trop de rapport. Si t'as pas compris ce que je veux dire jvais reformuler. En tout cas merci de ta reponse

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Genre tous les diviseurs de 6 sont des diviseurs de 6a MAIS tous les diviseurs de 6 ne sont pas tous des diviseurs de -15.

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si a = 5
6a = 30
15 est diviseur de 6a
15 ne divise pas 6

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Mais ducoup selon qu'on choisis 6;-15 ou 30 les solutions diffèrent mais finalement le raisonnement reste correct. C'est ça que je comprend pas. Jtrouve que c'est bizarre d'arriver à une liste de résultats différents sans pour autant passer par un mauvais raisonnement. Parce que comme tu l'a dis, prendre 6a=30 c'est possible, mais finalement les valeurs de n possibles sont differentes quand on prend 6a=6. Merci etk

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Réfléchis à
2n - 5 divise 6
=>  (2n - 5) divise 6a + b(2n - 5)
Une implication dans un sens n'est pas une équivalence !
un nombre vaut 4 ou 662 => il est pair. Vrai.
Mais il y a d'autres nombres pairs que 4 ou 662 !

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Ahhh donc d'apres toi les diviseurs de 30 solutions sont uniquement ceux de 6. C'est bien ça ?

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"Ahhh donc d'apres toi les diviseurs de 30 solutions sont uniquement ceux de 6. C'est bien ça ?"
Pas compris le sens de la phrase

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Bonjour à tous les deux,
Je me permets de tenter une explication sur l'implication, avec autre chose que -15 :
Si 2n-5 divise 6 alors 2n-5 divise 2022 (en effet, 2022 = 6337).
Mais si 2n-5 divise 337 alors 2n-5 ne divisera pas 6.

Quand on raisonne par implication, une réciproque est nécessaire avant de conclure.

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Bonjour à tous,
Maxymyze, nous demandons à tous les nouveaux inscrits de remplir leur profil (niveau d'études). Peux-tu le faire s'il te plait ?
Je te remercie

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Attention PouletChicken,
Le multi-post n'est pas toléré sur l'île

_{* Sylvieg edit > Erreur sur la personne rectifiée *}

salut

tu as démontré que si 2n - 5 divise 6 alors 2n - 5 divise 15

cela est effectivement vrai ... parce que 2n - 5 est impair et ne peut être 2 !!

il est alors évident que tout diviseur impair de 6 est un diviseur (impair) de 15

mais la réciproque est évidemment fausse : prendre 2n - 5 = 5 (ou 15)