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Divisibilité dans Z

Posté par
C227
15-03-22 à 04:07

Salut, besoin d'aide pour cet exercice
1) soit n Z, montrer que si 3 ne divise pas n alors 3 divise n-1 et n+1

2) soit n Z  impair telque 3 ne divise pas n, montrer que n²1[24]

     Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 07:14

Bonjour,
L'énoncé de 1) est faux :
3 ne divise pas 5.
3 divise 5-1 et 5+1 est-il vrai ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 07:41

Rectifie ton profil s'il te plait. Tu n'es pas en terminale à priori.

Posté par
ty59847
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 10:08

Plus généralement, entre n-1 et n+1 , l'écart est de 2.
Entre 2 multiples de 3, l'écart est de 3, ou d'un multiple de 3.
Deux nombres espacés de 2 ne peuvent pas être tous les 2 multiples de 3.

Tu peux deviner quel est le mot à changer, pour que l'énoncé de cette question 1 devienne correct.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 10:23

@C227,
Ton profil indique "Licence Math". Ce qui laisse penser que tu as un bac scientifique. Est-ce le cas ?

Posté par
etniopal
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 10:40

   1. C'est sûrement qu'un  " ou "  s'est transformé en " et "     en "recopiant"  l'énoncé  .
    2.Si n est impair p := (n - 1)/2 est un entier et  n² - 1 = ....

Posté par
flight
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 17:15

salut

en utilisant les congruences ont voit vite que l'enoncé posé en 1) ne colle pas car si 3 ne divise pas n alors n = 3q + r  avec r pouvant prendre les valeurs 0,1 ou 2

Posté par
flight
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 17:28

rectification r ne prend pas la valeur 0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 17:37

Je propose d'attendre une réaction de C227 avant de poursuivre.

Posté par
C227
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 19:06

Salut, merci à tous pour vos réactions
Pour la première question, j'avais fais une démonstration par absurde et à la fin de mon raisonnement je constatais que le "et" de l'exo ne collait pas et qu'il fallait plutôt le remplacer par un "ou"... J'ai donc posté ici pour avoir d'autres avis.

Posté par
C227
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 19:09

@Sylvieg
Oui j'ai un bac scientifique

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 19:25

Ton profil précédent indiquait terminale ES.
D'où ma question.

Pour les autres avis, tu as eu quelques uns, et ils coïncident

Posté par
C227
re : Divisibilité dans Z 15-03-22 à 19:55

Oui ils coïncident 😊



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