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Divisibilité dans Z (option math expert)
Posté par hadjuse
Bonjour je m'appelle hadj je suis en Terminal voici l'énoncé de l'exercice:
Soit n un entier naturel distinct de 1. On définit la fonction f par :
f(n)=(n^2+3n-2)/(n-1)
1) Déterminer les nombres a, b, et c tels que pour tout entier naturel n différent de 1:
f(n)=an+b+(c/(n-1))
Dans un premier temps j'ai mis l'expression au même dénominateur.
Ce qui implique que a doit être égale à 1.
Le problème c'est que après j'ai du mal à résoudre le système c'est à dire b et c. Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
Bien sur dans la partie 2 de l'exercice on nous demande de déterminer les valeurs de n tels que n soit un entier.
Mais pour ça je me débrouillerais.
si on met l'expression f(n) au même dénominateur on obtient:
f(n)=(an+b+c)/(n-1)
= (an(n-1)+b(n-1)+c)/n-1
=((n-1)(an+b)+c)/(n-1)
= (an^2+bn-an-b+c)/(n-1)
hadjuse @ 10-10-2020 à 11:37
si on met l'expression f(n) au même dénominateur on obtient:
f(n)=(an+b)+(c/n-1)) * correction
= (an(n-1)+b(n-1)+c)/n-1
=((n-1)(an+b)+c)/(n-1)
= (an^2+bn-an-b+c)/(n-1)
si on met l'expression f(n) au même dénominateur on obtient:
f(n)=(an+b)+(c/n-1)) * correction
= (an(n-1)+b(n-1)+c)/n-1
=((n-1)(an+b)+c)/(n-1)
= (an^2+bn-an-b+c)/(n-1)
D'abord le réduire c'est-à-dire un seul terme en
ensuite on identifie
terme en :
d'une part 1 d'autre part donc
terme en :
d'une part
d'autre part donc
terme constant d'une part
d'autre part donc
d'où le système
Non il ne fallait mettre en facteur que dans
pour n'avoir qu'un terme en
on a donc comme terme en donc en identifiant
À résoudre
hadjuse @ 10-10-2020 à 12:13
et c ça soit être égale à -2 non? donc:
b vaut
c-b <=> 2-b<=>-b=-2 <=> b=2
et c ça soit être égale à -2 non? donc:
b vaut
c-b <=> 2-b<=>-b=-2 <=> b=2
oulah non j'ai pas vu la réponse
hekla @ 10-10-2020 à 12:13
Non il ne fallait mettre
en facteur que dans 
pour n'avoir qu'un terme en 
on a donc comme terme en
donc en identifiant 
À résoudre
Non il ne fallait mettre
on a donc comme terme en
À résoudre
si on résout le système on obtient:
a=1 et b-a=-2 et c-b=2 donc
a=1 et b-1=-2 et c-b= 2 donc
a=1 et b=-1 et c-b=2 donc
a=1 b=-1 et c+1=2 donc
a=1 b=-1 et c=1
je pense que c'est ça.
Bonjour à vous 2,
je pense qu'il y un problème dans le système
je trouve a=1, b=4 et c=2
moi j'avais écrit
Au temps pour moi j'ai mélangé les fils j'ai pris le texte d'un autre post
d'où
Bonjour Pirho
En prenant le bon texte on arrive bien au même résultat