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Divisibilité et division euclidienne

Posté par
marcybarky
27-09-20 à 15:11

Montrer que pour tout entier naturel n non nul 3 x 52n-1 + 23n-2 est divisible par 17.

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Divisibilité et division euclidienne 27-09-20 à 15:25

Bonjour, essaye un raisonnement par récurrence.

Posté par
marcybarky
re : Divisibilité et division euclidienne 27-09-20 à 15:32

Y a-t-il un autre moyen que la raisonnement de la récurrence?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Divisibilité et division euclidienne 27-09-20 à 15:37

non je ne vois pas, c'est ce qu'il y a de plus simple. Tu le trouveras d'ailleurs facilement sur le site, il a déjà été traité.

Posté par
marcybarky
re : Divisibilité et division euclidienne 27-09-20 à 17:02

Merci beaucoup quand même.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Divisibilité et division euclidienne 27-09-20 à 17:06

Vas-y ! ça donne quoi alors cette récurrence ? initialisation, hypothèse, héritage ....
on se lance !

Posté par
carpediem
re : Divisibilité et division euclidienne 27-09-20 à 18:39

salut

on peut effectivement le faire sans récurrence ... et en travaillant avec les congruence

3 \times 5^{2n - 1} + 2^{3n - 2} \equiv 3 \times 7 \times 8^n - 4 \times 8^n \equiv 0 
 \\  [17]



PS : je ne justifierai pas ces résultats ... qui découlent uniquement de la définition de la relation de congruence (modulo 17)



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