Mon hypothèse de base est (4^4n+2)-(3^n+3)=11k  du coup je sais pas si elle est bonne

salut

expression peu claire ... d'autant plus que les parenthèses utilisées sont inutiles ...

enfin on en sait pas ...

qu'est-ce qui est en exposant ?

J'ai pas trop l'habitude du forum du coup j'avais mis les parenthèses pour bien distingué l'exposant, du coup l'exposant pour du chiffre 4 est 4n+2 et celui du chiffre 3 est n+3

Mais oui, les parenthèses sont inutile

Bonjour oui c'est ton hypothèse de récurrence.
Tu dois maintenant faire l'hérédité donc montrer que si tu transformes n en n+1 dans 4⁴ⁿ⁺²-3ⁿ⁺³ tu tombes à nouveau sur un multiple de 11.

Utilise ton hypothèse de récurrence pour remplacer 4⁴ⁿ⁺² par 3ⁿ⁺³ + 11k puis factorise et tu auras l'agréable surprise de voir que 11 se met en facteur.

donc pour n+1 je trouve 4^(4n+6)-3^(n+4) étant égal si je me trompe pas à 256*4^(4n+2)-3*3^(n+3)

mais du coup je ne sais pas dans quel membre il faut que je remplace 4^(4n+2) ??

bonjour

je ne comprends pas trop ta question : "dans quel membre il faut que je remplace 4^(4n+2) ? "

tu en es là :  256*4^(4n+2)-3*3^(n+3)    ...

Oui c'est vrai que cette question est un peu bête, donc je vais obtenir
256*11k+3^(n+3)-3*3^(n+3) et la j'ai du mal à voir où est la factorisation

tu ne vois pas 2 termes avec 1 facteur commun ?

salut

tu peux demarrer aussi avec les congruences en posant  

4⁴ = 3[11]   et 3³=5[11]

attention : ( ) encore mal positionnées... ça va coincer

j'aurais préféré que tu trouves
...pas très compliqué à localiser, tu n'as changé qu'un truc !

j'pense c'est mieux comma ça : 256*(11k+3^(n+3))… ?

oui, et ça change tout pour la suite

à la fin je trouve 11(256k+3^(n+3)*23), et j'ai vérifié avec mon hypothèse et je tombe sur des résultats cohérant donc je pense que c'est juste, merci à vous de m'avoir aider!!!

oui, du moment que tu peux mettre 11 en facteur, tu as démontré.
reste à bien rédiger les étapes de ta démo.
bonne suite !