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Niveau terminale
divisibilité par 3 et par 9
Posté par Louloute67
Bonjour à tous,
J'ai un petit exercice à rendre pour la rentrée en spé math et je ne sais pas trop comment m'y prendre et votre aide me serait bien utile.
donc voici l'énoncé :
on rappelle que tout nombre entier a s'ecrit en base 10 sous la forme :
a=anan-1...a1a0=an10n+an-110n-1+...+a110+a0
a) montrer que pour tout entier n>0 ; 10n est congru à 1 mod 9
b) en deduire que a est congru à an+an-1+...+a1+a0 mod 9
merci pour votre aide
Bonjour.
10 est congru à ... modulo 9.
10n est congru à ... modulo 9.
an10n est congru à ... modulo 9.
an-110n est congru à ... modulo 9, etc...
On somme :
an10n+an-110n+ ... est congru à ... modulo 9
A +
philgr22 désolé je ne comprend pas votre question
thierry45mada merci mais je ne comprend pas à quoi correspond le a dans cet exercice et par quoi le remplacer
Relis l'enoncé : a est un entier .
Ma question : quel est le reste de la division de 10 par 9 : c'est la definition d'une congruence.
Salut philgr22.
Gentil, ton commentaire de 11h29.
Tu as ta méthode que je ne critique pas. Fais en de même, d'autant que le niveau apparent de Louloute67 incite à détailler la méthode de résolution...
bonjour à vous... si je peux me permettre
concernant le niveau de Louloute je crois surtout qu'il faudrait qu'elle apprenne son cours en y refaisant les exemples et en maitrisant le vocabulaire de base relatif à ce problème. 
Relis et retiens ton cours, Louloute67.
1 / Si le reste de la division de A par D vaut R, on dit que A
R modulo D
2 / Si AR modulo D alors kAkR modulo D
3 / Si AR modulo D alors AkRk modulo D
4 / Si A1R1 modulo D et A2R2 modulo D alors A1+A2R1+R2 modulo D
Applique tout ça et tu auras la réponse à ton exercice.
A +
Bonjour matheuxmatou, on est bien d'accord.
Thierry45..ce n'est pas une critique, c'etait juste dommage d'aller si loin en terminale!!Il y a un cours à appliquer tout simplement..
thierry45mada
juste une petite remarque concernant le point 1 :
A peut être congru à R modulo D sans que R soit le reste de la division
personnellement je mettrais plutôt "alors" à la place de "on dit que" qui ferait presque croire que c'est une définition de "congru"
Hello matheuxmatou.
Pour le point 1, j'ai bien dit que si R est le reste de la division de A par D, alors A est congru à R modulo D. Pas l'inverse, comme tu sembles le suggérer.
Pourquoi pas pour la suite...
thierry45mada
j'ai bien compris, sauf que si tu relis, tu n'as pas dit "alors" tu as dit "on dit que" ... c'est cette formulation qui peut prêter à confusion ... c'es tout !
salut
oui thierry45mada tu en dis trop ... et ce qu'elle que soit le niveau de Louloute67 et qu'il soit apparent ou réel ne change rien ...
ce qui est demandé est de niveau collège ... voire moins ...
à un moment il faut le mériter ce bout de papier qu'on appelle bac ... et surtout dans on intérêt pour être mieux à même de poursuivre ...
sinon pour mettre tout le monde d'accord :
si un reste d'une division de a par d est r alors on dit que a est congru à r modulo d
