Bonne nuit,

P²-1=(P-1)((P+1)
Examiner donc les divisibilitésdes

Examiner donc les divisibilités pour 3 nombres consécutifs

Bonjour,

un nombre en général est de la forme 3k ou bien 3k+1 ou bien 3k-1

la 2 c'est pareil modulo 4 au lieu de 3

modulo = vocabulaire inadapté au niveau seconde lire "multiples de", ça fera pareil même le sens est différent.

** même si le sens ...
bon, allez , bonne nuit.

J'ai résolu la deuxième , il me reste la première, et je n'ai pas bien compris ce que vous voulez dire. Mais pour le produit de trois nombres consécutifs  et lui même  pair.

Ah bon, je chercherai.

je suggérais une disjonction de cas :
si p = 3k alors ?
si p = 3k+1 ou 3k-1 alors ? (traités séparément ou pas, factorisation ou bien identité remarquable)


et pour la deuxième pareil avec
si p = 4k ou 4k+2
si p = 4k+1 ou 4k-1 (idem)

vham proposait de s'intéresser au produit (p-1)p(p+1)
dont l'un des trois est forcément un multiple de 3
(de même que le produit de 5 nombres consécutifs est forcément un multiple de 5 car l'un des 5 en est un etc)

Ah bon. J'ai compris maintenant. Merci

salut

Voilà ce que j'ai fait s'il est correcte:
Les données :
P est premier supérieur  strictement à 3. Donc la division euclidienne de P par 3 est:
P=3k+r
Les restes possibles sont0,1,2)
P=3kimpossible puisque P est premier.
P=3k+1possible.
P=3k+2possible.

Je termine:
Si:
P=3k+1 donc:
P²-1=(3k+1)²-1
=3 (3k²+2k)
Si:
P=3k+2 donc:
P²-1=(3k+2)²-1
=9k²+12k+3
=3 (3k₂+4k+1)
Des deux cas, P²-1 est divisible par 3.

Pour la deuxième  question:
Données :
P est premier donc il est impair, d'où: P=2k+1
P²-1= (2k+1)²-1
=4k²-4k+1-1
=4k (k-1); k (k-1)est le produit de deux nombres consécutifs donc il est pair.
=4×2a
=8a
Donc P²-1 est divisible par 8.

il n'y a aucun calcul à faire ...

p - 1, p et p + 1 sont trois termes consécutifs

d'après la division euclidienne l'un est multiple de 3

or p est premier supérieur strictement à 3 donc p ne l'est pas

donc (p - 1)(p + 1) est multiple de 3


p est impair donc p - 1 et p + 1 sont deux pairs consécutifs

or parmi deux pairs consécutifs l'un est multiple d 4 (toujours d'après la division euclidienne)

donc (p - 1)(p + 1) est multiple de 8

Est-ce ce que j'ai fait est correcte, car on n' a pas encore parler du produit de trois nombres consécutifs.

oui ...

et le produit de trois entiers consécutifs c'est la même chose que : voir à 21h05 ...

Ah oui, merci beaucoup 😊😊

C'est autorisé  de poster une autre question mais au même sujet?
C'est aussi autour de la divisiblité.

de rien

d'ailleurs tu l'as utilisé ici :

autres questions du même exo oui
autres questions du même thème mais d'exos différents non.
ne pas confondre exo et DM

Non c'est un autre exo du même thème donc nouveau sujet.