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Niveau seconde
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Division de polynomes

Posté par
Reysford
19-01-13 à 19:40

Boonjour!

On est dans le thème de la division polynomiale et j'ai un problème avec l'exercice suivant:

"Déterminer le polynôme unitaire de degré 3 divisible pas (x-2) et (x-3), dont le reste de la division par (x-1) vaut 4"

Voilà, ce serait super si quelqu'un pourrait m'aider

Posté par
fontaine6140
re : Division de polynomes 19-01-13 à 20:44

Bonsoir,
Je suppose que le problème est :
Déterminer le polynôme unitaire de degré 3 divisible par (x-2) et (x-3).
P(x)=(x-a)(x-2)(x-3) car le coefficient du terme en x^3  est 1.
De plus P(1)=(1-a)(1-2)(1-3) =4
Il ne reste plus qu'à résoudre pour trouver a ...

Posté par
Reysford
re : Division de polynomes 20-01-13 à 16:49

Et on fait comment?

Posté par
fontaine6140
re : Division de polynomes 21-01-13 à 07:45

Comme ceci pour un élève de 5è:
(1-a)(1-2)(1-3)=4
<=>(1-a)(-1)(-2)=4
<=>2(1-a)=4
<=>1-a=2
<=>a=-1

P(x)=(x+1)(x-2)(x-3)

Posté par
Reysford
re : Division de polynomes 22-01-13 à 18:02

La bonne réponse c'est: x^3 - 4x^2 + x + 6  -_-

Posté par
fontaine6140
re : Division de polynomes 22-01-13 à 18:55

Si on développe (x+1)(x-2)(x-3), on trouve effectivement
x^3-4x²+x+6



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